7 : \frac{13}{24} : 1\frac{1}{48} \cdot 2\frac{1}{4} = \square

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$ 1\frac{1}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 1}{48} = \frac{48 + 1}{48} = \frac{49}{48} $$ $$ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} $$

Выполним деление, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$ 7 : \frac{13}{24} = 7 \cdot \frac{24}{13} = \frac{7 \cdot 24}{13} = \frac{168}{13} $$

Продолжим деление:

$$ \frac{168}{13} : \frac{49}{48} = \frac{168}{13} \cdot \frac{48}{49} = \frac{168 \cdot 48}{13 \cdot 49} = \frac{8064}{637} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{8064}{637} \cdot \frac{9}{4} = \frac{8064 \cdot 9}{637 \cdot 4} = \frac{72576}{2548} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{72576}{2548} = \frac{72576 : 4}{2548 : 4} = \frac{18144}{637} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{18144}{637} = 28 \frac{260}{637} $$

Ответ: 28 260/637