(48 : 45 - \frac{1}{3}) \cdot 2\frac{3}{11} + \frac{3}{5} = \square

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить действия в скобках.
2. Выполнить умножение.
3. Выполнить сложение.

Решение:

1. \(48 : 45 - \frac{1}{3}\). Для начала необходимо выполнить деление.
• Представим 48 как дробь \(\frac{48}{1}\).
• \(\frac{48}{1} : 45 = \frac{48}{1} \cdot \frac{1}{45} = \frac{48}{45}\).
• Сократим дробь \(\frac{48}{45}\) на 3: \(\frac{48}{45} = \frac{16}{15}\).
• Теперь выполним вычитание: \(\frac{16}{15} - \frac{1}{3}\).
• Приведем дроби к общему знаменателю 15: \(\frac{16}{15} - \frac{1}{3} = \frac{16}{15} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{16}{15} - \frac{5}{15} = \frac{16 - 5}{15} = \frac{11}{15}\).
2. Умножение: \(\frac{11}{15} \cdot 2\frac{3}{11}\).
• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{22 + 3}{11} = \frac{25}{11}\).
• Умножаем: \(\frac{11}{15} \cdot \frac{25}{11} = \frac{11 \cdot 25}{15 \cdot 11} = \frac{275}{165}\).
• Сократим дробь \(\frac{275}{165}\) на 55: \(\frac{275}{165} = \frac{5}{3}\).
3. Сложение: \(\frac{5}{3} + \frac{3}{5}\).
• Приведем дроби к общему знаменателю 15: \(\frac{5}{3} + \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} + \frac{9}{15} = \frac{25 + 9}{15} = \frac{34}{15}\).
• Выделим целую часть: \(\frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}\).

Ответ: 2 4/15