(6\frac{7}{20}-15\frac{2}{5}:4\frac{1}{4})\cdot \frac{1}{10}+\frac{7}{20}

1) Выполним деление:

$$15\frac{2}{5}:4\frac{1}{4}=\frac{15 \cdot 5 + 2}{5}:\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}=\frac{75+2}{5}:\frac{16+1}{4}=\frac{77}{5}:\frac{17}{4}=\frac{77}{5} \cdot \frac{4}{17}=\frac{77 \cdot 4}{5 \cdot 17}=\frac{308}{85}$$

2) Выполним вычитание в скобках:

$$6\frac{7}{20}-\frac{308}{85}=\frac{6 \cdot 20 + 7}{20}-\frac{308}{85}=\frac{120+7}{20}-\frac{308}{85}=\frac{127}{20}-\frac{308}{85}=\frac{127 \cdot 17}{20 \cdot 17}-\frac{308 \cdot 4}{85 \cdot 4}=\frac{2159}{340}-\frac{1232}{340}=\frac{2159-1232}{340}=\frac{927}{340}$$

3) Выполним умножение:

$$\frac{927}{340} \cdot \frac{1}{10}=\frac{927}{340 \cdot 10}=\frac{927}{3400}$$

4) Выполним сложение:

$$\frac{927}{3400}+\frac{7}{20}=\frac{927}{3400}+\frac{7 \cdot 170}{20 \cdot 170}=\frac{927}{3400}+\frac{1190}{3400}=\frac{927+1190}{3400}=\frac{2117}{3400}$$

Ответ: $$\frac{2117}{3400}$$