1. \(\frac{(4 \cdot 5)^8}{4^6 \cdot 5^8}\)

Нам нужно упростить выражение \(\frac{(4 \cdot 5)^8}{4^6 \cdot 5^8}\).

Используем свойство степеней: \((ab)^n = a^n b^n\).

Тогда числитель можно переписать как \((4 \cdot 5)^8 = 4^8 \cdot 5^8\).

Теперь выражение выглядит так: \(\frac{4^8 \cdot 5^8}{4^6 \cdot 5^8}\).

Сократим \(5^8\) в числителе и знаменателе: \(\frac{4^8}{4^6}\).

Используем свойство степеней: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

Тогда \(\frac{4^8}{4^6} = 4^{8-6} = 4^2\).

Вычислим \(4^2 = 4 \cdot 4 = 16\).