Свободное падение тел
Стр. 69
Вопросы после параграфа
Свободным падением называют движение тел под действием только силы тяжести.
Вернуть оригиналНа рисунке 41 показаны положения свободно падающего шарика, который фотографировали через каждые 0,1 с с момента начала движения. Модули векторов перемещения, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени при равноускоренном движении без начальной скорости, относятся как ряд последовательных нечетных чисел. Именно такой ряд и образуют соответствующие перемещения шарика, показанные на рисунке 41.
Вернуть оригиналОпыт, изображенный на рисунке 42, ставился, чтобы ответить на вопрос: зависит ли ускорение при свободном падении тел от их массы, объема, формы и т.д. Из этого опыта следует вывод, что в любой момент времени все тела имеют одинаковые мгновенные скорости, а значит, движутся с одинаковым ускорением.
Вернуть оригиналУскорение свободного падения – это ускорение, придаваемое телу силой тяжести (или, иными словами, ускорение тела при свободном падении).
Вернуть оригиналСила тяжести действует на подброшенное вверх тело во время его подъема.
Вернуть оригиналТело, подброшенное вверх, при отсутствии сопротивления воздуха тоже движется с постоянным ускорением, вызванным действием силы тяжести. В этом случае начальная скорость, которую телу придали при броске, направлена вверх, т.е. противоположно силе тяжести и ускорению свободного падения. Поэтому скорость тела уменьшается (за каждую секунду – на величину, численно равную модулю ускорения свободного падения, т.е. на 9,8 м/с).
Вернуть оригиналЧем бо̀льшую начальную скорость получило тело при броске, тем больше будет время подъема и тем на бо̀льшую высоту оно поднимется к моменту остановки.
Вернуть оригиналПри движении вверх вектор скорости тела и вектор ускорения свободного падения направлены в противоположные стороны, поэтому их проекции всегда имеют разные знаки.
Вернуть оригиналЕсли, к примеру, ось Х направлена вертикально вверх, т.е. сонаправлена с вектором скорости, то νх > 0, значит, νх = ν, а gx < 0, значит, gx = – g = – 9,8 м/с2.
Вернуть оригиналЕсли же ось X направлена вертикально вниз, то νх < 0, значит, νх = ν, а gx > 0, т.е. gx = g = 9,8 м/с2.
Вернуть оригиналПри определенных размерах и массе шарика сила сопротивления окажется значительно меньше силы тяжести. В этом случае равнодействующая этих двух сил мало отличается от силы Fтяж.ш. Значит, можно считать, что шарик движется с ускорением свободного падения g. Но если в воздухе падает кусочек ваты, то в этом случае сила сопротивления по модулю сравнима с силой тяжести, и равнодействующая сила Fв значительно меньше силы тяжести Fтяж.в. Поэтому кусочек ваты падает в воздухе с ускорением, гораздо меньшим ускорения свободного падения.
Вернуть оригиналГалилей первым пришел к выводу о том что свободное падение является равноускоренным движением.
Вернуть оригиналОбсуди с товарищем
H = \(\frac{\text{gt}^{2}}{2}\) ; t = \(\sqrt{\frac{2H}{g}}\)
Вернуть оригиналν = gt = g\(\sqrt{\frac{2H}{g}}\) = \(\sqrt{2gH}\)
Вернуть оригинал

А) На мяч действовала сила притяжения к Земле во время его движения как вверх, так и вниз.
Вернуть оригиналБ) Скорость мяча уменьшалась при его движении вверх, так как она направлена вверх, т.е. противоположно силе тяжести и ускорению свободного падения.
Вернуть оригиналСкорость мяча увеличивалась при его движении вниз, так как она направлена вниз, а значит, сонаправлена силе тяжести и ускорению свободного падения.
Вернуть оригиналВ) При движении мяча вверх скорость уменьшалась, так как она направлена вверх, т.е. противоположно силе тяжести и ускорению свободного падения.
Вернуть оригиналПри движении мяча вниз скорость увеличивалась, так как она направлена вниз, а значит, сонаправлена силе тяжести и ускорению свободного падения.
Вернуть оригиналУпражнение 14
|
Дано: g = 10 м/с2 t = 2 c |
Решение: h = \(\frac{\text{gt}^{2}}{2}\) h = \(\frac{{10 \times 2}^{2}}{2}\) = 20 (м) Вернуть оригиналОтвет: h = 20 м. |
|---|---|
| h – ? |
|
Дано: h = 80 см g = 10 м/с2 |
СИ 0,8 м |
Решение: h = \(\frac{\text{gt}^{2}}{2}\) ; t = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\) Вернуть оригиналt = \(\sqrt{\frac{2 \times 0,8}{10}}\) = 0,4 (с) Вернуть оригиналОтвет: t = 0,4 с. |
|---|---|---|
| t – ? |
|
Дано: h = 45 м g = 10 м/с2 t1 = 1 c Δt = 1 c |
Решение: h = \(\frac{\text{gt}^{2}}{2}\) ; t = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\) Вернуть оригиналt = \(\sqrt{\frac{2 \times 45}{10}}\) = 3 (с) Вернуть оригиналS1 = \(\frac{gt_{1}^{2}}{2}\) ; Перемещение тела за последнюю секунду равно разности перемещений за все время движения и за первые две секунды: Вернуть оригиналS2 = \(\frac{\text{gt}^{2}}{2}\) – \(\frac{{g(t - \Delta t)}^{2}}{2}\) Вернуть оригиналS1 = \(\frac{10\ \times \ 1^{2}}{2}\) = 5 (м) Вернуть оригиналS2 = \(\frac{10\ \times \ 3^{2}}{2}\) – \(\frac{10\ \times \ {(3 - 1)}^{2}}{2}\) = 25 (м) Вернуть оригиналОтвет: t = 3 с, S1 = 5 м, S2 = 25 м. |
|---|---|
| t, S1, S2 – ? |
|
Дано: t = 2,5 с g = 10 м/с2 |
Решение: ν = gt ν = 10 × 2,5 = 25 (м/с) Ответ: ν = 25 м/с. |
|---|---|
| ν – ? |
|
Дано: h = 10 м ν = 5 м/с g = 10 м/с2 |
Решение: ν = gt; t = \(\frac{\nu}{g}\) t = \(\frac{5}{10}\) = 0,5 (c) S1 = \(\frac{\text{gt}^{2}}{2}\) S1 = \(\frac{10\ \times \ {0,5}^{2}}{2}\) = 1,25 (м) – это путь до наивысшей точки с высоты 10 м. Значит, общий пройденный путь: Вернуть оригиналS = h + 2S1 S = 10 + 2 × 1,25 = 12,5 (м) Ответ: S = 12,5 м. |
|---|---|
| S – ? |
|
Дано: ν0 = 9,8 м/с ν = 0 м/с g = 9,8 м/с2 |
Решение: ν = ν0 – gt ; t = \(\frac{\nu_{0} - \nu}{g}\) Вернуть оригиналt = \(\frac{9,8 - 0}{9,8}\) = 1 (с) S = ν0t – \(\frac{\text{gt}^{2}}{2}\) S = 9,8 × 1 – \(\frac{{9,8\ \times 1}^{2}}{2}\) = 4,9 (м) Вернуть оригиналОтвет: t = 1 с; S = 4,9 м. |
|---|---|
| t, S – ? |
Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх, останавливается в верхней точке и падает назад, поэтому ν = 0 и ν0 = gt1. Время подъема тела на максимальную высоту: t1 = \(\frac{\nu_{0}}{g}\).
Вернуть оригиналПосле, оно летит вниз с начальной скоростью ν’0 = 0 и скоростью падения ν2 = gt2, то есть время падения: t2 = \(\frac{\nu_{2}}{g}\) (1).
Вернуть оригиналВысота подъема в данном случае:
h = \(\frac{\nu_{0}^{2}}{2g}\) (2)
Найдем скорость падения из формулы (2):
ν2 = \(\sqrt{2gh}\) = \(\sqrt{2g\frac{\nu_{0}^{2}}{2g}}\) = ν0 (3)
Вернуть оригиналНайдем время падения, подставив в формулу (1) формулу (3):
Вернуть оригиналt2 = \(\frac{\nu_{0}}{g}\)
Значит, t1 = t2, и полное время движения: t = t1 + t2 = \(2\frac{\nu_{0}}{g}\) = 2t1
Вернуть оригиналВремя полета тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъема на максимальную высоту: t = 2t1, что и требовалось доказать.
Вернуть оригинал|
Дано: ν0 = 15 м/с g = 10 м/с2 |
Решение: В верхней точке скорость тела равна нулю, значит, высота подъема равна: Вернуть оригиналh = \(\frac{\nu_{0}^{2}}{2g}\) h = \(\frac{15^{2}}{2 \times 10}\) = 11,25 (м) Вернуть оригиналСкорость в момент падения: ν = \(\sqrt{2gh}\) ν = \(\sqrt{2 \times 10 \times 11,25}\) = 15 (м/с) Вернуть оригиналОтвет: ν = 15 м/с. |
|---|---|
| ν – ? |