~3. IC=40. прямоугольный, В-прямой, АСМК-равнобедренный, СК-основание, LC = 50. Найтu LM=?, 'LK=? N4. BASPE известно, что SP=PE, LP=70. Haumu LS=? LE? N5. ВМСР внешний угол примамыришине? и веришине м равен 110°, LP-50° №6. В ДАКЕ известно, что АК=KE, LA=30°. Найти внешний угол при веришине к. N7. BD ABC известно, что AB = BC, внешний угол LCBK = 120° Naumu: LA LC-? , CE-aucermpuca

Ответ: Решение ниже

№3

В \(\triangle CMK\) \(CM = MK\), так как он равнобедренный с основанием \(CK\). Тогда \(\angle MCK = \angle MKC = 50^{\circ}\). Следовательно, \(\angle CMK = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 80^{\circ}\).

Так как \(ML\) - биссектриса, то \(\angle LMK = \frac{1}{2} \angle CMK = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ}\).

Рассмотрим \(\triangle LMK\): \(\angle LMK = 40^{\circ}\), \(\angle MKC = 50^{\circ}\), значит, \(\angle MLK = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 50^{\circ} = 90^{\circ}\).

Ответ: \(\angle LM = 40^{\circ}\), \(\angle LK = 90^{\circ}\).

№4

В \(\triangle SPE\) \(SP = PE\), значит, он равнобедренный с основанием \(SE\). Тогда \(\angle PSE = \angle PES\). Так как \(\angle SPE = 70^{\circ}\), то \(\angle PSE = \angle PES = \frac{180^{\circ} - 70^{\circ}}{2} = 55^{\circ}\).

Ответ: \(\angle LS = 55^{\circ}\), \(\angle LE = 55^{\circ}\).

№5

В \(\triangle MCP\) внешний угол при вершине \(M\) равен \(110^{\circ}\). Значит, внутренний угол \(\angle CMP = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}\).

Так как \(\angle P = 50^{\circ}\), то \(\angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 50^{\circ} = 60^{\circ}\).

Ответ: \(\angle C = 60^{\circ}\).

№6

В \(\triangle AKE\) \(AK = KE\), значит, он равнобедренный с основанием \(AE\). Тогда \(\angle KAE = \angle KEA = 30^{\circ}\). Следовательно, \(\angle AKE = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}\).

Внешний угол при вершине \(K\) равен \(180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\).

Ответ: Внешний угол при вершине \(K\) равен \(60^{\circ}\).

№7

В \(\triangle ABC\) \(AB = BC\), значит, он равнобедренный с основанием \(AC\). Внешний угол \(\angle CBK = 120^{\circ}\), значит, \(\angle ABC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\).

Тогда \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}\).

Ответ: \(\angle A = 60^{\circ}\), \(\angle C = 60^{\circ}\).

Ответ: Решение выше