Звёздный крейсер «Галактика» движется со скоростью v = 0,8с и имеет при этом длину l = 32 м. Определи длину покоящегося корабля. (Ответ округли до десятых.)

Решение:

Воспользуемся формулой релятивистского сокращения длины:

\(l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\,\)

где:

• \(l\) - длина движущегося корабля (32 м)
• \(l_0\) - длина покоящегося корабля (нужно найти)
• \(v\) - скорость корабля (0,8c)
• \(c\) - скорость света

Выразим \(l_0\) из формулы:

\(l_0 = \frac{l}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)

Подставим значения:

\(l_0 = \frac{32}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \frac{32}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{32}{\sqrt{0.36}} = \frac{32}{0.6} \approx 53.3\)

Округлим до десятых: 53.3 м.

Ответ: 53.3 м

Проверка за 10 секунд: Убедись, что длина покоящегося корабля больше длины движущегося корабля, так как при движении длина сокращается.

База: Релятивистское сокращение длины происходит только в направлении движения. Размеры, перпендикулярные направлению движения, не изменяются.