Звезда имеет температуру поверхности $$T_1 = 6000$$ К. Определи, на какую величину $$\Delta \lambda$$ изменится длина волны, соответствующая максимуму спектральной светимости, при остывании звезды до температуры $$T_2 = 3000$$ К. Постоянная Вина $$b = 2,898 \cdot 10^{-3}$$ м·К. Звезду можно считать абсолютно чёрным телом. Ответ вырази в микрометрах, округлив результат до сотых долей.

Решение:

По закону смещения Вина, длина волны, на которой излучение абсолютно чёрного тела имеет максимум, обратно пропорциональна его температуре:

\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

Где:

• \[ \lambda_{max} \] — длина волны максимума излучения;
• \[ b \] — постоянная Вина ($$2,898 \cdot 10^{-3}$$ м·К);
• \[ T \] — температура тела в Кельвинах.

Сначала найдём длину волны максимума для температуры $$T_1 = 6000$$ К:

\[ \lambda_{max1} = \frac{b}{T_1} = \frac{2,898 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{6000 \text{ К}} \]

\[ \lambda_{max1} \approx 4,83 \cdot 10^{-7} \text{ м} \]

Теперь найдём длину волны максимума для температуры $$T_2 = 3000$$ К:

\[ \lambda_{max2} = \frac{b}{T_2} = \frac{2,898 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot \text{К}}{3000 \text{ К}} \]

\[ \lambda_{max2} \approx 9,66 \cdot 10^{-7} \text{ м} \]

Изменение длины волны:

\[ \Delta \lambda = \lambda_{max2} - \lambda_{max1} \]

\[ \Delta \lambda \approx 9,66 \cdot 10^{-7} \text{ м} - 4,83 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 4,83 \cdot 10^{-7} \text{ м} \]

Чтобы выразить ответ в микрометрах, умножим на $$10^6$$ (так как 1 мкм = $$10^{-6}$$ м):

\[ \Delta \lambda \approx 4,83 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 10^6 \frac{\text{мкм}}{\text{м}} = 0,483 \text{ мкм} \]

Округляем до сотых долей:

\[ \Delta \lambda \approx 0,48 \text{ мкм} \]

Ответ: 0,48 мкм.