ЗВ=100° АА₁ биссектриса. AN₁ высота.

Ответ: ∠NAN₁ = 10°

1. Шаг 1: Найдем углы, образованные биссектрисой АА₁

   Биссектриса делит угол пополам, поэтому:

   ∠BAA₁ = ∠CAA₁ = ∠B / 2 = 100° / 2 = 50°

2. Шаг 2: Найдем угол C

   Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

   ∠A + ∠B + ∠C = 180°

   ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 90° - 100° = -10°

3. Шаг 3: Найдем угол A₁AC

   Рассмотрим треугольник АА₁С. Сумма углов в нем также равна 180°:

   ∠AA₁C + ∠A₁AC + ∠ACA₁ = 180°

   ∠AA₁C = 90° (так как АА₁ - высота)

   ∠A₁AC = 180° - ∠AA₁C - ∠ACA₁ = 180° - 90° - ∠C = 90° - ∠C = 90° - (-10°) = 100°

4. Шаг 4: Найдем угол NAN₁

   ∠NAN₁ - это разница между углами CAA₁ и СAN₁:

   ∠NAN₁ = |∠CAA₁ - ∠CAN₁| = |50° - 40°| = 10°

Ответ: ∠NAN₁ = 10°