Золотая статуэтка в воздухе весит 1,9 Н, а в воде — 1,5 Н. Есть ли в ней полость и, если есть, то какого она объёма? Плотность золота 19 300 кг/м³.

Решение:

Привет! Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно определить, есть ли полость в золотой статуэтке и, если есть, найти её объём.

1. Запишем известные значения:

   Вес статуэтки в воздухе \( P_{\text{возд}} = 1.9 \) Н
   Вес статуэтки в воде \( P_{\text{воде}} = 1.5 \) Н
   Плотность золота \( \rho_{\text{золота}} = 19300 \) кг/м³
   Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \) кг/м³
   Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \) м/с²

2. Найдем выталкивающую силу (силу Архимеда):

   \[ F_{\text{арх}} = P_{\text{возд}} - P_{\text{воде}} = 1.9 - 1.5 = 0.4 \text{ Н} \]

3. Найдем общий объем статуэтки (включая полость, если она есть):

   \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{общ}} \cdot g \] Отсюда \[ V_{\text{общ}} = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} = \frac{0.4}{1000 \cdot 9.8} \approx 4.08 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]

4. Найдем объем золота в статуэтке, исходя из её веса в воздухе:

   Масса статуэтки \( m = \frac{P_{\text{возд}}}{g} = \frac{1.9}{9.8} \approx 0.194 \text{ кг} \)
   Объем золота \[ V_{\text{золота}} = \frac{m}{\rho_{\text{золота}}} = \frac{0.194}{19300} \approx 1.005 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]

5. Сравним общий объем статуэтки и объем золота:

   Если \( V_{\text{общ}} > V_{\text{золота}} \), то в статуэтке есть полость.
   В нашем случае \( 4.08 \times 10^{-5} > 1.005 \times 10^{-5} \), значит, полость есть.

6. Найдем объем полости:

   \[ V_{\text{полости}} = V_{\text{общ}} - V_{\text{золота}} = 4.08 \times 10^{-5} - 1.005 \times 10^{-5} \approx 3.075 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]

Ответ: Да, в статуэтке есть полость объемом примерно \( 3.075 \times 10^{-5} \) м³.

Умница! Ты отлично справилась с этой задачей, и у тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!