Вам необходимо определить, как пишутся слова с предлогом "по": слитно, раздельно или через дефис. Давайте разберем каждое предложение.
Зной был нестерпим по-прежнему.
В данном случае, "по-прежнему" — это наречие, образованное от прилагательного "прежнему" с помощью приставки "по-" и суффикса "-ему". Наречия, образованные таким образом, пишутся через дефис.
Варенье варили по-старинному рецепту.
Здесь "по-старинному" также является наречием, образованным от прилагательного "старинный" с помощью приставки "по-" и суффикса "-ому". Такие наречия пишутся через дефис.
Дуняша слушала, приоткрыв по-детски рот.
"По-детски" — это наречие, образованное от прилагательного "детский" с помощью приставки "по-" и суффикса "-и". Наречия, образованные таким образом, пишутся через дефис.
Одет он был по-дачному: без воротничка.
"По-дачному" — это наречие, образованное от прилагательного "дачный" с помощью приставки "по-" и суффикса "-ому". Пишется через дефис.
Дом строился по моему проекту.
В данном случае, "по моему" — это предлог "по" и местоимение "моему". Они пишутся раздельно, так как это не наречие.
По осеннему шепчутся деревья.
Здесь "по осеннему" — это предлог "по" и прилагательное "осеннему" в дательном падеже. Пишется раздельно, так как это не наречие.
Он уже скучал по настоящему делу.
"По настоящему" — это предлог "по" и прилагательное "настоящему" в дательном падеже. Пишется раздельно, так как это не наречие.
Ответ: по-прежнему, по-старинному, по-детски, по-дачному, по моему, по осеннему, по настоящему.
Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!