Знайдіть похідну y=17x³-7x²-4

Розв'язання:

Щоб знайти похідну функції \( y = 17x^3 - 7x^2 - 4 \), застосуємо правила диференціювання:

1. Похідна степеневої функції \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
2. Похідна константи дорівнює нулю \( (C)' = 0 \).
3. Похідна суми/різниці функцій дорівнює сумі/різниці їх похідних \( (f(x) – g(x))' = f'(x) – g'(x) \).
4. Сталий множник можна винести за знак похідної \( (C · f(x))' = C · f'(x) \).

Застосуємо ці правила до нашої функції:

\( y' = (17x^3 - 7x^2 - 4)' \)

\( y' = (17x^3)' - (7x^2)' - (4)' \)

\( y' = 17 \cdot (x^3)' - 7 \cdot (x^2)' - 0 \)

\( y' = 17 \cdot (3x^{3-1}) - 7 \cdot (2x^{2-1}) \)

\( y' = 17 \cdot 3x^2 - 7 \cdot 2x \)

\( y' = 51x^2 - 14x \)

Відповідь: Похідна функції \( y = 17x^3 - 7x^2 - 4 \) дорівнює \( y' = 51x^2 - 14x \).