Знайдіть похідну функції f(x) = x⁴ - 3x

Разбираемся:

Дана функция: \[f(x) = x^4 - 3x\]

Шаг 1: Применяем правило дифференцирования степенной функции:\[\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}\]

Шаг 2: Применяем правило линейности дифференцирования:\[\frac{d}{dx}(ax + by) = a\frac{dx}{dx} + b\frac{dy}{dx}\]

Шаг 3: Находим производную каждого члена функции:

• Производная от x⁴: \[\frac{d}{dx}x^4 = 4x^{4-1} = 4x^3\]
• Производная от -3x: \[\frac{d}{dx}(-3x) = -3\frac{d}{dx}x = -3 \cdot 1 = -3\]

Шаг 4: Собираем производные вместе:\[f'(x) = 4x^3 - 3\]

Ответ: f'(x) = 4x³ - 3