2. Зная, что 4 <х <5 и -2 <у <-1, оцените: a) x + y; б) х - у; в) ху; г) \frac{x}{y}.

a) Если $$ 4 < x < 5 $$ и $$ -2 < y < -1 $$, то, сложив почленно эти неравенства, получим: $$ 4 + (-2) < x + y < 5 + (-1)$$, следовательно, $$ 2 < x + y < 4 $$.

б) Если $$ 4 < x < 5 $$ и $$ -2 < y < -1 $$, то, умножив второе неравенство на -1, получим $$ 2 > -y > 1 $$, или $$ 1 < -y < 2 $$. Сложив почленно неравенства $$ 4 < x < 5 $$ и $$ 1 < -y < 2 $$, получим: $$ 4 + 1 < x - y < 5 + 2 $$, следовательно, $$ 5 < x - y < 7 $$.

в) Если $$ 4 < x < 5 $$ и $$ -2 < y < -1 $$, то, умножив почленно эти неравенства, получим (учитываем, что умножаем положительные числа на отрицательные, поэтому знаки неравенств меняются на противоположные): $$ 4 \cdot (-2) > xy > 5 \cdot (-1)$$, следовательно, $$ -8 > xy > -5 $$, или $$ -5 < xy < -8 $$.

г) Если $$ 4 < x < 5 $$ и $$ -2 < y < -1 $$, то, взяв обратные величины, получим $$ -\frac{1}{2} > \frac{1}{y} > -1 $$, или $$ -1 < \frac{1}{y} < -\frac{1}{2} $$. Умножив почленно неравенства $$ 4 < x < 5 $$ и $$ -1 < \frac{1}{y} < -\frac{1}{2} $$, получим (учитываем, что умножаем положительные числа на отрицательные, поэтому знаки неравенств меняются на противоположные): $$ 4 \cdot (-1) > \frac{x}{y} > 5 \cdot (-\frac{1}{2})$$, следовательно, $$ -4 > \frac{x}{y} > -2.5 $$, или $$ -2.5 < \frac{x}{y} < -4 $$.

Ответ: а) $$ 2 < x + y < 4 $$, б) $$ 5 < x - y < 7 $$, в) $$ -5 < xy < -8 $$, г) $$ -2.5 < \frac{x}{y} < -4 $$.