7. Значением выражения 189 является: 3/7 1 9 1/9 √√3

Ответ: 3

Разбираемся:

1. Упрощаем выражение: \[\frac{\sqrt{189}}{\sqrt[3]{7}}\]
2. Представим 189 как произведение 27 и 7: \[\frac{\sqrt{27 \cdot 7}}{\sqrt[3]{7}}\]
3. Разделим корень: \[\frac{\sqrt{27} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7}}\]
4. Извлечем корень из 27: \[\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt[3]{7}}\]
5. Представим корень в виде степени: \[\frac{3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{7^{\frac{1}{3}}}\]
6. Разделим степени с одинаковым основанием: \[3 \cdot 7^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = 3 \cdot 7^{\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} = 3 \cdot 7^{\frac{1}{6}}\]
7. Вернёмся к виду корня: \[3 \cdot \sqrt[6]{7}\]
8. К сожалению в условии задачи ошибка, должно быть \[\frac{\sqrt{189}}{\sqrt[3]{7}}\] тогда решение будет таким: \[\frac{\sqrt{189}}{\sqrt{7}}\]
9. Представим 189 как произведение 27 и 7: \[\frac{\sqrt{27 \cdot 7}}{\sqrt{7}}\]
10. Разделим корень: \[\frac{\sqrt{27} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7}}\]
11. Сократим корни: \[\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\]

Ответ: 3√3