Значение выражения (1-sinα)² – 1 при α = 60° равно ...

Вычислим значение выражения (1-sinα)² – 1 при α = 60°.

1. Находим значение синуса угла α = 60°.

$$ sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

2. Подставляем значение синуса в выражение.

$$ (1 - sin α)^2 - 1 = (1 - \frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 1 $$

3. Упрощаем выражение.

$$ (1 - \frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 1 = 1 - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 1 = 1 - \sqrt{3} + \frac{3}{4} - 1 = -\sqrt{3} + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} - \sqrt{3} $$

Получили значение выражения (1-sinα)² – 1 при α = 60°, равное $$ \frac{3}{4} - \sqrt{3}$$.

Ответ: $$ \frac{3}{4} - \sqrt{3}$$