Значение предела lim 5x^2 + x^2 + 1 2x^4 - 3x^2 + 5x + 2 равно ...

Решение:

Чтобы найти значение предела функции при \( x \to \infty \), нужно разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, то есть на \( x^4 \).

\( \lim_{x\to\infty} \frac{5x^2 + x^2 + 1}{2x^4 - 3x^2 + 5x + 2} = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{5x^2}{x^4} + \frac{x^2}{x^4} + \frac{1}{x^4}}{\frac{2x^4}{x^4} - \frac{3x^2}{x^4} + \frac{5x}{x^4} + \frac{2}{x^4}} \)

\( = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{5}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^4}}{2 - \frac{3}{x^2} + \frac{5}{x^3} + \frac{2}{x^4}} \)

Когда \( x \to \infty \), все члены вида \( \frac{c}{x^n} \) (где \( c \) — константа, а \( n > 0 \)) стремятся к нулю.

\( = \frac{0 + 0 + 0}{2 - 0 + 0 + 0} = \frac{0}{2} = 0 \)

Ответ: 0