Значение предела lim x² – y² + 5 равно ... x→2 y→2

Решение:

Дан предел функции двух переменных:

\[ \lim_{x \to 2, y \to 2} (x^2 - y^2 + 5) \]

Для вычисления этого предела мы можем подставить значения \( x=2 \) и \( y=2 \) непосредственно в выражение, так как функция \( f(x,y) = x^2 - y^2 + 5 \) является непрерывной во всей своей области определения (которая является \( \mathbb{R}^2 \)).

1. Подставим \( x=2 \) в \( x^2 \): \( 2^2 = 4 \).


2. Подставим \( y=2 \) в \( y^2 \): \( 2^2 = 4 \).


3. Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \( 4 - 4 + 5 \).


4. Вычислим результат: \( 0 + 5 = 5 \).

Таким образом, значение предела равно 5.

Ответ: 5