Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) √5.√7 2) √9 √3 3) (√7-√2)(√7+ √2) 4) (√2-√5)² В ответе укажите номер правильного варианта. Запишите, чему равно значение выбранного вами выражения.

Рациональное число - это число, которое можно представить в виде дроби $$ \frac{p}{q} $$, где $$ p $$ и $$ q $$ - целые числа, и $$ q
eq 0 $$. Рассмотрим каждое из выражений:

1. $$ \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{35} $$. Так как 35 не является полным квадратом, то $$ \sqrt{35} $$ - иррациональное число.
2. $$ \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} $$. Так как 3 не является полным квадратом, то $$ \sqrt{3} $$ - иррациональное число.
3. $$ (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5 $$. Это рациональное число.
4. $$ (\sqrt{2} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 2 - 2\sqrt{10} + 5 = 7 - 2\sqrt{10} $$. Так как $$ \sqrt{10} $$ - иррациональное число, то и выражение иррационально.

Таким образом, только выражение под номером 3 является рациональным числом.

Значение выражения под номером 3 равно 5.

Ответ: 3