Значение какого из данных выражений не является целом?

Решение:

Чтобы определить, какое из выражений не является целым, вычислим значение каждого из них.

1. \( 3\sqrt{32} \)

\( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \)

\( 3\sqrt{32} = 3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \). Так как \( \sqrt{2} \) — иррациональное число, то \( 12\sqrt{2} \) — нецелое число.

2. \( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{27}} \)

\( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{9}{27}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \). Это нецелое число.

3. \( \sqrt{15} \cdot \sqrt{125} \)

\( \sqrt{15} \cdot \sqrt{125} = \sqrt{15 \cdot 125} = \sqrt{1875} \)

\( 1875 = 25 \cdot 75 = 25 \cdot 25 \cdot 3 = 625 \cdot 3 \)

\( \sqrt{1875} = \sqrt{625 \cdot 3} = 25\sqrt{3} \). Это нецелое число.

Ответ: Значение выражений 1, 2 и 3 не являются целыми числами.