7. Значение какого из данных ниже выражений является рациональным числом? 1)5√45 2) √18 √72 4) (√2-3√11)(8+3√11) 3) √20√84 Ответ:

Давай разберем по порядку, какое из предложенных выражений является рациональным числом. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где p и q — целые числа, и q ≠ 0. 1) \(5\sqrt{45}\) = \(5\sqrt{9 \cdot 5}\) = \(5 \cdot 3\sqrt{5}\) = \(15\sqrt{5}\). Так как присутствует \(\sqrt{5}\), это иррациональное число. 2) \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{72}}\) = \(\sqrt{\frac{18}{72}}\) = \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) = \(\frac{1}{2}\). Это рациональное число. 3) \(\sqrt{20} \cdot \sqrt{84}\) = \(\sqrt{4 \cdot 5} \cdot \sqrt{4 \cdot 21}\) = \(2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{21}\) = \(4\sqrt{5 \cdot 21}\) = \(4\sqrt{105}\). Так как присутствует \(\sqrt{105}\), это иррациональное число. 4) \((\sqrt{2} - 3\sqrt{11})(8 + 3\sqrt{11})\) = \(8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 24\sqrt{11} - 9 \cdot 11\) = \(8\sqrt{2} + 3\sqrt{22} - 24\sqrt{11} - 99\). Так как присутствуют корни, это иррациональное число.

Ответ: 2

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!