Значение данного выражения Предполагая, что выражение собой дробь lg 8+lg 18 2lg 2+lg 3 ее можно представить следующим шагам с использ

Решение:

Чтобы найти значение данного выражения, упростим его, используя свойства логарифмов.

1. Сначала упростим числитель дроби, используя свойство логарифмов \( \log_b x + \log_b y = \log_b (xy) \):



\[ \lg 8 + \lg 18 = \lg (8 \times 18) = \lg 144 \]



2. Теперь упростим знаменатель дроби, используя свойство логарифмов \( n \log_b x = \log_b x^n \) и \( \log_b x + \log_b y = \log_b (xy) \):



\[ 2\lg 2 + \lg 3 = \lg 2^2 + \lg 3 = \lg 4 + \lg 3 = \lg (4 \times 3) = \lg 12 \]



3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:



\[ \frac{\lg 144}{\lg 12} \]



4. Используем свойство смены основания логарифма \( \frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a \). В данном случае, основание \( c = 10 \) (так как это десятичный логарифм \( \lg \)).



\[ \frac{\lg 144}{\lg 12} = \log_{12} 144 \]



5. Наконец, найдем значение \( \log_{12} 144 \). Мы ищем степень, в которую нужно возвести 12, чтобы получить 144.



\[ 12^2 = 144 \]




Следовательно, \( \log_{12} 144 = 2 \).

Ответ: 2.