жите номер утверждения, которое является ложным высказыванием.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

• 1. Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к его сторонам.
  Это утверждение ложное. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности, а не вписанной. Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис.
• 2. Длина каждой стороны треугольника больше разности длин двух других его сторон.
  Это утверждение истинное. Это следует из неравенства треугольника: сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Если $$a, b, c$$ — стороны треугольника, то $$a + b > c$$, $$a + c > b$$, $$b + c > a$$. Из этих неравенств следует, что $$a > c - b$$, $$b > c - a$$ и $$c > a - b$$.
• 3. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°, то другой острый угол равен 50°.
  Это утверждение ложное. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один острый угол равен 20°, то другой острый угол равен $$90° - 20° = 70°$$.

В задании просят указать НОМЕР утверждения, которое является ложным. Мы нашли два ложных утверждения: 1 и 3. Однако, в типичных заданиях такого типа предлагается выбрать ОДИН вариант.

Предположим, что имеется в виду одно единственное ложное утверждение из предложенных. Часто в таких задачах первое утверждение, которое является ложным, считается ответом, если нет дополнительных уточнений.

Сравним ложность утверждений:

• Утверждение 1: Неправильно назван центр окружности (вписанной вместо описанной). Это фундаментальная ошибка в определении.
• Утверждение 3: Неправильно вычислено значение угла. Это ошибка в арифметике или применении свойства.

Утверждение 1 содержит ошибку в определении геометрического центра. Утверждение 3 содержит ошибку в расчете. Оба являются ложными. Однако, если выбирать одно, то утверждение 1 является более концептуально неверным для геометрии в целом.

Если предположить, что нумерация утверждений идет подряд, и нужно выбрать одно ложное, то и 1, и 3 являются ложными. В таких случаях, скорее всего, имеется в виду первое встреченное ложное утверждение, или есть контекст, который помогает выбрать единственно верный ответ. Без дополнительной информации, оба утверждения (1 и 3) являются ложными.

Если же строго следовать заданию, которое предполагает выбор ОДНОГО номера, и оба 1 и 3 ложные, то возможна ошибка в самом задании или в вариантах ответов.

Однако, если принять, что задана строгая нумерация (1, 2, 3) и нужно выбрать ОДНО ложное, то следует указать либо 1, либо 3. Чаще всего, в таких тестах, если есть несколько ложных, выбирается первое.

Вернемся к утверждению 1: Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. Утверждение 1 путает эти два понятия.

Вернемся к утверждению 3: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Если один 20°, то второй $$90 - 20 = 70°$$. Утверждение говорит, что другой угол равен 50°, что неверно.

Оба утверждения являются ложными. Если необходимо выбрать одно, то, как правило, выбирают первое встреченное ложное утверждение.

Если предположить, что утверждение 1 должно быть истинным, оно должно звучать так: 'Центром описанной окружности, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к его сторонам.'

Если предположить, что утверждение 3 должно быть истинным, оно должно звучать так: 'Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°, то другой острый угол равен 70°.'

Учитывая, что нужно выбрать НОМЕР ложного утверждения, и оба 1 и 3 ложные, выберем первое ложное утверждение, которое встретилось.

Финальный ответ:

Утверждение 1 является ложным, так как центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис, а не серединных перпендикуляров (это центр описанной окружности).

Утверждение 3 также является ложным, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Следовательно, если один угол равен 20°, то другой должен быть $$90° - 20° = 70°$$, а не 50°.

Так как задание просит указать НОМЕР утверждения (одно), и оба 1 и 3 ложные, то, как правило, выбирают первое встреченное ложное утверждение.

Ответ: 1