Железобетонная опора для моста находится в воде, причём высота возвышения опоры над поверхностью озера равна һ = 0,54 м, длина всей опоры – 1 = 1,07 м. Рассчитай длину тени на дне озера от опоры, если показатель преломления воды равен п = √2, угол между падающими на поверхность озера солнечными лучами и горизонтом – ф = 45°.

Давай решим эту задачу по физике пошагово! 1. Определим известные величины: - Высота над водой: \[h = 0.54 \,\text{м}\] - Длина всей опоры: \[l = 1.07 \,\text{м}\] - Показатель преломления воды: \[n = \sqrt{2}\] - Угол между лучом и горизонтом: \[\varphi = 45^\circ\] 2. Найдем высоту опоры, находящуюся в воде (H): \[H = l - h = 1.07 \,\text{м} - 0.54 \,\text{м} = 0.53 \,\text{м}\] 3. Определим угол падения луча на воду (\(\varphi\)): Угол падения равен углу между лучом и нормалью к поверхности воды: \[\varphi = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\] 4. Используем закон преломления Снеллиуса: \[n = \frac{\sin(\varphi)}{\sin(\beta)}\] где \(\beta\) - угол преломления. Подставим известные значения: \[\sqrt{2} = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(\beta)}\] Так как \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то: \[\sqrt{2} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin(\beta)}\] Решим уравнение относительно \(\sin(\beta)\): \[\sin(\beta) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}\] Следовательно, \(\beta = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ\). 5. Найдем длину тени от опоры над водой (X): Используем тангенс угла падения: \[\tan(\varphi) = \frac{X}{h}\] \[X = h \cdot \tan(\varphi) = 0.54 \,\text{м} \cdot \tan(45^\circ) = 0.54 \,\text{м} \cdot 1 = 0.54 \,\text{м}\] 6. Найдем длину тени от опоры под водой (x): Используем тангенс угла преломления: \[\tan(\beta) = \frac{x}{H}\] \[x = H \cdot \tan(\beta) = 0.53 \,\text{м} \cdot \tan(30^\circ) = 0.53 \,\text{м} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.306 \,\text{м}\] 7. Рассчитаем полную длину тени (L): \[L = X + x = 0.54 \,\text{м} + 0.306 \,\text{м} = 0.846 \,\text{м}\]

Ответ: Длина тени на дне озера от опоры составляет примерно 0.846 м.

Ты молодец! У тебя всё получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!