4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для системы двух вагонов. Импульс системы до сцепки равен сумме импульсов вагонов, а после сцепки — импульсу двух вагонов, движущихся вместе.

Пусть $$m_1$$ — масса первого вагона (35 т), $$m_2$$ — масса второго вагона (28 т), $$v_1$$ — скорость первого вагона до сцепки, $$v_2$$ — скорость второго вагона до сцепки (0 м/с, так как он неподвижен), $$v$$ — скорость вагонов после сцепки (0,5 м/с).

Закон сохранения импульса имеет вид:

$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

Подставим известные значения:

$$35 \cdot v_1 + 28 \cdot 0 = (35 + 28) \cdot 0,5$$

$$35v_1 = 63 \cdot 0,5$$

$$35v_1 = 31,5$$

Выразим $$v_1$$:

$$v_1 = \frac{31,5}{35} = 0,9 \text{ м/с}$$

Ответ: 0,9 м/с