Жанибек хочет вписать числа от 1 до 10 в ячейки сетки в форме буквы К, как показано на рисунке. Он хочет, чтобы сумма чисел на каждой из трех прямых (в вертикальном ряду из 5 ячеек и на двух диагоналях из 4 ячеек) была одинаковой. Кроме того, он хочет, чтобы эта сумма была как можно больше. Чему будет равна сумма чисел в трех закрашенных ячейках?

Смотри, тут всё просто:

1. Обозначим сумму чисел на каждой прямой через S.
2. Заметим, что центральная ячейка входит во все три прямые, поэтому, чтобы S была максимальной, нужно поместить в центральную ячейку наибольшее возможное число, то есть 10.
3. Обозначим числа в трех закрашенных ячейках как a, b, c.
4. Тогда сумма чисел в вертикальном ряду равна: a + 10 + b + x + y = S, где x и y - числа в двух нижних ячейках вертикального ряда.
5. Сумма чисел в одной диагонали равна: a + 10 + z + w = S, где z и w - числа в двух ячейках этой диагонали.
6. Сумма чисел в другой диагонали равна: b + 10 + c + v = S, где v - число в ячейке этой диагонали.
7. Из этих уравнений видно, что сумма a + b + c будет максимальной, когда остальные числа (x, y, z, w, v) будут минимальными.
8. Так как мы уже использовали число 10, то минимальные оставшиеся числа - это 1, 2, 3, 4 и 5. Чтобы сумма a + b + c была наибольшей, нужно, чтобы сумма этих минимальных чисел была минимальной, то есть чтобы числа 1, 2, 3, 4 и 5 стояли в ячейках x, y, z, w и v (в каком-то порядке).
9. Предположим, что сумма на каждой прямой равна 27 (это максимальная возможная сумма, так как мы используем числа от 1 до 10).
10. Тогда: a + b + c = (S - 10) + (S - 10) + (S - 10) - (x + y + z + w + v). Так как сумма чисел на каждой прямой равна 27, получаем: a + b + c = (27 - 10) + (27 - 10) + (27 - 10) - (1 + 2 + 3 + 4 + 5).
11. a + b + c = 17 + 17 + 17 - 15 = 51 - 24 = 27.