4 ж) -х² - 10x = 2 75-x 3) - = -1 2x-7 2x+5 и) = 5 3

Решение задания ж)

Краткое пояснение: Чтобы решить уравнение с корнем, нужно возвести обе части уравнения в степень корня. Решаем уравнение: \[ \sqrt[4]{-x^2 - 10x} = 2 \] 1. Возводим обе части уравнения в четвертую степень: \[ (-x^2 - 10x) = 2^4 \] \[ -x^2 - 10x = 16 \] 2. Переносим все в одну сторону и получаем квадратное уравнение: \[ x^2 + 10x + 16 = 0 \] 3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \] \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \] 4. Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение: * Проверка корня x = -2: \[ \sqrt[4]{-(-2)^2 - 10 \cdot (-2)} = \sqrt[4]{-4 + 20} = \sqrt[4]{16} = 2 \] – верно. * Проверка корня x = -8: \[ \sqrt[4]{-(-8)^2 - 10 \cdot (-8)} = \sqrt[4]{-64 + 80} = \sqrt[4]{16} = 2 \] – верно. 5. Оба корня подходят. Ответ: x = -2, x = -8

Решение задания з)

Краткое пояснение: Корень нечетной степени может быть равен отрицательному числу. Нужно возвести обе части уравнения в седьмую степень и решить полученное уравнение. Решаем уравнение: \[ \sqrt[7]{\frac{5-x}{2x-7}} = -1 \] 1. Возводим обе части уравнения в седьмую степень: \[ \frac{5-x}{2x-7} = (-1)^7 \] \[ \frac{5-x}{2x-7} = -1 \] 2. Умножаем обе части уравнения на (2x - 7): \[ 5 - x = -1 \cdot (2x - 7) \] \[ 5 - x = -2x + 7 \] 3. Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[ -x + 2x = 7 - 5 \] \[ x = 2 \] 4. Проверяем корень, подставляя его в исходное уравнение: \[ \sqrt[7]{\frac{5-2}{2 \cdot 2 - 7}} = \sqrt[7]{\frac{3}{4 - 7}} = \sqrt[7]{\frac{3}{-3}} = \sqrt[7]{-1} = -1 \] – верно. Ответ: x = 2

Решение задания и)

Краткое пояснение: Чтобы решить уравнение с квадратным корнем, нужно возвести обе части уравнения в квадрат. Решаем уравнение: \[ \sqrt{\frac{2x+5}{3}} = 5 \] 1. Возводим обе части уравнения в квадрат: \[ \frac{2x+5}{3} = 5^2 \] \[ \frac{2x+5}{3} = 25 \] 2. Умножаем обе части уравнения на 3: \[ 2x + 5 = 25 \cdot 3 \] \[ 2x + 5 = 75 \] 3. Переносим 5 в правую часть: \[ 2x = 75 - 5 \] \[ 2x = 70 \] 4. Делим обе части на 2: \[ x = \frac{70}{2} \] \[ x = 35 \] 5. Проверяем корень, подставляя его в исходное уравнение: \[ \sqrt{\frac{2 \cdot 35 + 5}{3}} = \sqrt{\frac{70 + 5}{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5 \] – верно. Ответ: x = 35

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные корни удовлетворяют исходным уравнениям, особенно если уравнения содержат корни четной степени. Проверь знаки и арифметические операции.

Уровень Эксперт: При решении уравнений с корнями всегда проверяй найденные решения, чтобы исключить посторонние корни, которые могут появиться из-за возведения в степень.