4 ж) √-x² - 10x = 2 7 5-x 3) √---- = -1 2x-7 2x+5 и) √---- = 5 3

ж) \[\sqrt[4]{-x^2 - 10x} = 2\]

Возведем обе части уравнения в четвертую степень:

\[(\sqrt[4]{-x^2 - 10x})^4 = 2^4\] \[-x^2 - 10x = 16\]

Перенесем все члены в правую часть:

\[x^2 + 10x + 16 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = -2:

\[\sqrt[4]{-(-2)^2 - 10 \cdot (-2)} = \sqrt[4]{-4 + 20} = \sqrt[4]{16} = 2\]

Для x = -8:

\[\sqrt[4]{-(-8)^2 - 10 \cdot (-8)} = \sqrt[4]{-64 + 80} = \sqrt[4]{16} = 2\]

Оба корня подходят.

Ответ: x = -2, x = -8

Проверка за 10 секунд: Подставь корни в исходное уравнение и убедись, что обе части равны.

Доп. профит: Запомни, что при возведении в четную степень, всегда нужно проверять корни.

з) \[\sqrt[7]{\frac{5-x}{2x-7}} = -1\]

Возведем обе части уравнения в седьмую степень:

\[(\sqrt[7]{\frac{5-x}{2x-7}})^7 = (-1)^7\] \[\frac{5-x}{2x-7} = -1\]

Умножим обе части на знаменатель:

\[5 - x = -1 \cdot (2x - 7)\] \[5 - x = -2x + 7\]

Перенесем неизвестные в одну сторону, известные в другую:

\[2x - x = 7 - 5\] \[x = 2\]

Проверим корень, подставив его в исходное уравнение:

\[\sqrt[7]{\frac{5-2}{2 \cdot 2 - 7}} = \sqrt[7]{\frac{3}{4 - 7}} = \sqrt[7]{\frac{3}{-3}} = \sqrt[7]{-1} = -1\]

Корень подходит.

Ответ: x = 2

Проверка за 10 секунд: Подставь корень в исходное уравнение и убедись, что обе части равны.

Доп. профит: Редфлаг! Обрати внимание на знаменатель: он не должен быть равен нулю.

и) \[\sqrt{\frac{2x+5}{3}} = 5\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[(\sqrt{\frac{2x+5}{3}})^2 = 5^2\] \[\frac{2x+5}{3} = 25\]

Умножим обе части на 3:

\[2x + 5 = 25 \cdot 3\] \[2x + 5 = 75\]

Перенесем 5 в правую часть:

\[2x = 75 - 5\] \[2x = 70\] \[x = \frac{70}{2}\] \[x = 35\]

Проверим корень, подставив его в исходное уравнение:

\[\sqrt{\frac{2 \cdot 35 + 5}{3}} = \sqrt{\frac{70 + 5}{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5\]

Корень подходит.

Ответ: x = 35

Проверка за 10 секунд: Подставь корень в исходное уравнение и убедись, что обе части равны.

Доп. профит: Читерский прием: избавляйся от корней, возводя обе части в нужную степень.