Сначала упростим выражения в скобках:
$$15\frac{1}{2} - 2\frac{3}{8} = 15\frac{4}{8} - 2\frac{3}{8} = 13\frac{1}{8}$$
$$5\frac{5}{6} + 6\frac{3}{4} = 5\frac{10}{12} + 6\frac{9}{12} = 11\frac{19}{12} = 12\frac{7}{12}$$
$$10\frac{2}{3} - 5\frac{5}{8} = 10\frac{16}{24} - 5\frac{15}{24} = 5\frac{1}{24}$$
Теперь выполним действия по порядку:
$$13\frac{1}{8} - 12\frac{7}{12} + 5\frac{1}{24} = 13\frac{3}{24} - 12\frac{14}{24} + 5\frac{1}{24} = 12\frac{27}{24} - 12\frac{14}{24} + 5\frac{1}{24} = \frac{13}{24} + 5\frac{1}{24} = 5\frac{14}{24} = 5\frac{7}{12}$$.
Ответ: $$5\frac{7}{12}$$