Здесь представлены математические задачи. Пожалуйста, решите их.

Вариант 1

1. 1. x² - 25 > 0

   Решаем неравенство:

   x² > 25

   Это означает, что |x| > 5, то есть x > 5 или x < -5.

   Ответ: x ∈ (-∞, -5) ∪ (5, +∞)

2. 2. x² - 5x < -6

   Преобразуем неравенство:

   x² - 5x + 6 < 0

   Находим корни квадратного уравнения x² - 5x + 6 = 0:

   D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

   x₁ = (5 - 1) / 2 = 2

   x₂ = (5 + 1) / 2 = 3

   Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство x² - 5x + 6 < 0 выполняется между корнями.

   Ответ: x ∈ (2, 3)

3. 3. 4x² + 12x ≥ -9

   Преобразуем неравенство:

   4x² + 12x + 9 ≥ 0

   Заметим, что это полный квадрат:

   (2x + 3)² ≥ 0

   Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется для всех x.

   Ответ: x ∈ (-∞, +∞)

Вариант 2

1. 1. x² - 4 > 0

   Решаем неравенство:

   x² > 4

   Это означает, что |x| > 2, то есть x > 2 или x < -2.

   Ответ: x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, +∞)

2. 2. x² - 6x < -5

   Преобразуем неравенство:

   x² - 6x + 5 < 0

   Находим корни квадратного уравнения x² - 6x + 5 = 0:

   D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

   x₁ = (6 - 4) / 2 = 1

   x₂ = (6 + 4) / 2 = 5

   Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх. Неравенство x² - 6x + 5 < 0 выполняется между корнями.

   Ответ: x ∈ (1, 5)

3. 3. 4x² - 20x ≥ -25

   Преобразуем неравенство:

   4x² - 20x + 25 ≥ 0

   Заметим, что это полный квадрат:

   (2x - 5)² ≥ 0

   Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется для всех x.

   Ответ: x ∈ (-∞, +∞)