Здесь изображена трапеция ABCD, где BC=3, AB=5. Необходимо найти AD.

Привет! Сейчас разберемся с этой задачкой. Смотри, тут всё просто:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как угол C равен 90 градусов. Используем теорему Пифагора: \[AB^2 = BC^2 + AC^2\] \[5^2 = 3^2 + AC^2\] \[25 = 9 + AC^2\] \[AC^2 = 16\] \[AC = 4\]
2. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он тоже прямоугольный, так как ABCD - трапеция и угол C равен 90 градусов, значит и угол ACD равен 90 градусов. Так как трапеция равнобедренная, то AC является биссектрисой угла A, а значит треугольник ACD - равнобедренный. Следовательно, AC = CD = 4.
3. Так как AC = CD = 4, то треугольник ACD - равнобедренный. Значит, углы CAD и ADC равны. И так как AC - биссектриса угла A, то угол CAD = углу BAC.
4. Теперь нам нужно найти AD. Мы знаем, что AC = 4. Так как трапеция равнобедренная, то проекции боковых сторон на основание AD равны. Опустим высоту из точки B на AD, назовем точку пересечения H. Тогда AH = (AD - BC) / 2.
5. Теперь рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, и AB = 5. Также BH = BC = 3. Используем теорему Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[5^2 = AH^2 + 3^2\] \[25 = AH^2 + 9\] \[AH^2 = 16\] \[AH = 4\]
6. Мы знаем, что AH = (AD - BC) / 2. Подставим известные значения: \[4 = \frac{AD - 3}{2}\] \[8 = AD - 3\] \[AD = 11\]

Ответ: AD = 11

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все шаги логичны и соответствуют теореме Пифагора и свойствам равнобедренной трапеции.

Доп. профит: Запомни, что в равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают равные отрезки на большем основании.