Ответ:

1 — обособляется вводное сочетание «по мнению академика В. В. Виноградова».

2 — закрывается обособленное вводное сочетание.

3 — ставится запятая после вводного слова «во-первых».

4 — ставится запятая перед противительным союзом «а».

5 — ставится запятая после вводного слова «во-вторых».

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.