Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Заполните таблицу истинности логического выражения. \( \neg (A \lor B) \lor (A \land \neg C) \)
Ответ:
Краткое пояснение: Для заполнения таблицы истинности необходимо пошагово вычислить значение логического выражения для всех возможных комбинаций значений A, B и C.
Пошаговое решение:
Логическое выражение: \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \)
Вычисляем значение для каждой строки:
- Строка 1: A=0, B=0, C=0
- \( A \lor B \) = \( 0 \lor 0 = 0 \)
- \(
eg (A \lor B) \) = \(
eg 0 = 1 \) - \(
eg C \) = \(
eg 0 = 1 \) - \( A \land
eg C \) = \( 0 \land 1 = 0 \) - \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \) = \( 1 \lor 0 = 1 \)
- Строка 2: A=0, B=0, C=1
- \( A \lor B \) = \( 0 \lor 0 = 0 \)
- \(
eg (A \lor B) \) = \(
eg 0 = 1 \) - \(
eg C \) = \(
eg 1 = 0 \) - \( A \land
eg C \) = \( 0 \land 0 = 0 \) - \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \) = \( 1 \lor 0 = 1 \)
- Строка 3: A=0, B=1, C=0
- \( A \lor B \) = \( 0 \lor 1 = 1 \)
- \(
eg (A \lor B) \) = \(
eg 1 = 0 \) - \(
eg C \) = \(
eg 0 = 1 \) - \( A \land
eg C \) = \( 0 \land 1 = 0 \) - \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \) = \( 0 \lor 0 = 0 \)
- Строка 4: A=0, B=1, C=1
- \( A \lor B \) = \( 0 \lor 1 = 1 \)
- \(
eg (A \lor B) \) = \(
eg 1 = 0 \) - \(
eg C \) = \(
eg 1 = 0 \) - \( A \land
eg C \) = \( 0 \land 0 = 0 \) - \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \) = \( 0 \lor 0 = 0 \)
- Строка 5: A=1, B=0, C=0
- \( A \lor B \) = \( 1 \lor 0 = 1 \)
- \(
eg (A \lor B) \) = \(
eg 1 = 0 \) - \(
eg C \) = \(
eg 0 = 1 \) - \( A \land
eg C \) = \( 1 \land 1 = 1 \) - \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \) = \( 0 \lor 1 = 1 \)
- Строка 6: A=1, B=0, C=1
- \( A \lor B \) = \( 1 \lor 0 = 1 \)
- \(
eg (A \lor B) \) = \(
eg 1 = 0 \) - \(
eg C \) = \(
eg 1 = 0 \) - \( A \land
eg C \) = \( 1 \land 0 = 0 \) - \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \) = \( 0 \lor 0 = 0 \)
- Строка 7: A=1, B=1, C=0
- \( A \lor B \) = \( 1 \lor 1 = 1 \)
- \(
eg (A \lor B) \) = \(
eg 1 = 0 \) - \(
eg C \) = \(
eg 0 = 1 \) - \( A \land
eg C \) = \( 1 \land 1 = 1 \) - \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \) = \( 0 \lor 1 = 1 \)
- Строка 8: A=1, B=1, C=1
- \( A \lor B \) = \( 1 \lor 1 = 1 \)
- \(
eg (A \lor B) \) = \(
eg 1 = 0 \) - \(
eg C \) = \(
eg 1 = 0 \) - \( A \land
eg C \) = \( 1 \land 0 = 0 \) - \(
eg (A \lor B) \lor (A \land
eg C) \) = \( 0 \lor 0 = 0 \)
| A | B | C | \( eg (A \lor B) \) | \( A \land eg C \) | \( eg (A \lor B) \lor (A \land eg C) \) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Ответ: Заполненная таблица истинности представлена выше.
