Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗаполните следующую таблицу. Даны линейные функции y=kx+b. По заданным условиям определить формулы линейных функций.
Ответ:
Решение:
Для определения формулы линейной функции \( y = kx + b \) нам нужно найти значения \( k \) и \( b \) для каждого случая.
| Условие | Формулы |
| График проходит через точку \( A(1.5; -2) \), \( k = 2 \) | \( y = 2x - 5 \) |
| График линейной функции проходит через точки \( A(10; -3) \) и \( B(-20; 12) \) | \( y = -0.5x + 2 \) |
| График линейной функции проходит через точки \( A(-2; -7) \) и \( B(1; 2) \) | \( y = 3x - 1 \) |
| При каком значении \( k \) и \( b \) линейная функция убывает и проходит через точку \( (0; -4) \) | \( k < 0 \) и \( b = -4 \) |
Пояснения:
1. Первая строка: Дано \( k = 2 \) и точка \( A(1.5; -2) \). Подставляем в \( y = kx + b \): \( -2 = 2 \cdot 1.5 + b \) => \( -2 = 3 + b \) => \( b = -5 \). Формула: \( y = 2x - 5 \).
2. Вторая строка: Найдём \( k \) по формуле \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{12 - (-3)}{-20 - 10} = \frac{15}{-30} = -0.5 \). Подставим \( k \) и точку \( A(10; -3) \) в \( y = kx + b \): \( -3 = -0.5 \cdot 10 + b \) => \( -3 = -5 + b \) => \( b = 2 \). Формула: \( y = -0.5x + 2 \).
3. Третья строка: Найдём \( k \): \( k = \frac{2 - (-7)}{1 - (-2)} = \frac{9}{3} = 3 \). Подставим \( k \) и точку \( B(1; 2) \) в \( y = kx + b \): \( 2 = 3 \cdot 1 + b \) => \( 2 = 3 + b \) => \( b = -1 \). Формула: \( y = 3x - 1 \).
4. Четвёртая строка: Линейная функция убывает, если \( k < 0 \). Точка \( (0; -4) \) — это точка пересечения с осью Y, значит \( b = -4 \). Условие: \( k < 0 \) и \( b = -4 \).
