Заполните схему, сопоставив графики функций и их свойства.

Заполнение схемы:

Заполняем схему, сопоставляя графики квадратичных функций с их свойствами.

1. Формула графика функции

• Слева вверху расположен график параболы ветвями вверх. Это соответствует функции, где коэффициент a положительный.


• Справа вверху расположен график параболы ветвями вниз. Это соответствует функции, где коэффициент a отрицательный.

2. Значение коэффициента a

• a > 0: График параболы ветвями вверх.


• a < 0: График параболы ветвями вниз.

3. Значение D (Дискриминант)

• D > 0: График пересекает ось Ox в двух точках.


• D = 0: График касается оси Ox в одной точке (вершине).


• D < 0: График не пересекает ось Ox.

4. Дискриминант отвечает за...

• ...точки пересечения с осью Ox.

Дополнительные сопоставления:

• y=x²-2x+3: Здесь a=1 (a>0, ветви вверх), b=-2, c=3. Дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \). Так как D < 0, парабола не пересекает ось Ox. Коэффициент c отвечает за точку пересечения с осью Oy. Здесь \( y=3 \).


• y=x²+2x+3: Здесь a=1 (a>0, ветви вверх), b=2, c=3. Дискриминант: \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \). Так как D < 0, парабола не пересекает ось Ox. Коэффициент c отвечает за точку пересечения с осью Oy. Здесь \( y=3 \).


• y=x²-2x-3: Здесь a=1 (a>0, ветви вверх), b=-2, c=-3. Дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \). Так как D > 0, парабола пересекает ось Ox в двух точках.


• за направление ветвей параболы: Отвечает коэффициент a.


• точки пересечения с осью Oy: Отвечает коэффициент c.

Итоговое заполнение схемы (примерное):

Дополнительные сопоставления:

• y=x²-2x+3 → D < 0, точки пересечения с осью Oy (c=3)


• y=x²+2x+3 → D < 0, точки пересечения с осью Oy (c=3)


• y=x²-2x-3 → D > 0, точки пересечения с осью Oy (c=-3)


• a > 0 → за направление ветвей параболы