Заполните пропуски в схеме доказательства теоремы о вписанном угле (случай, когда одна из сторон проходит через центр окружности).

Вот заполненная схема доказательства теоремы о вписанном угле: Условие: Окружность с центром O, \(\angle ABC\) – вписанный Пусть O \(\in\) BC Далее: \(AO = BO\) \(\triangle AOB\) – равнобедренный \(\angle OAB = \angle OBA\) \(\angle AOC\) – внешний Так как \(AO = BO\), \(\triangle AOB\) равнобедренный, следовательно углы при основании равны, а именно \(\angle OAB = \angle OBA\). Угол \(\angle AOC\) является внешним углом для \(\triangle AOB\), значит он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. \(\angle AOC = \angle OAB + \angle ABO\) \(\angle ABC = \angle ABO = \angle OAB\) \( \cup AC < \cup BC\) \( \cup AC = \angle AOC\) Тогда: \(\angle AOC = 2\angle ABO\) \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cup AC\) Заключение: \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cup AC\) Объяснение для ученика: 1. Вписанный угол: Угол \(\angle ABC\) называется вписанным, потому что его вершина (точка B) лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. 2. Центральный угол: Угол \(\angle AOC\) называется центральным, потому что его вершина (точка O) находится в центре окружности. 3. Равнобедренный треугольник: Так как AO и BO - это радиусы окружности, они равны. Поэтому треугольник AOB - равнобедренный. 4. Внешний угол треугольника: Угол, который находится снаружи треугольника и смежный с одним из его внутренних углов. Внешний угол равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы показали, что вписанный угол \(\angle ABC\) равен половине центрального угла \(\angle AOC\), опирающегося на ту же дугу AC.