Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство. -5n⁴ = 65n^6 -6n³m^9.

Решение:

Эта задача относится к теме "Умножение одночленов" и требует применения правил умножения степеней с одинаковым основанием.

1. Первое равенство:
   • Нам дано: -5n⁴ = 65n⁶
   • Чтобы получить 65n⁶ из -5n⁴, нужно умножить -5n⁴ на коэффициент, который даст 65, и на степень n, которая даст n⁶.
   • Ищем коэффициент: 65 / (-5) = -13.
   • Ищем степень n: n⁶ / n⁴ = n^(6-4) = n².
   • Следовательно, первый пропуск равен -13n².
   • Проверка: -5n⁴ * (-13n²) = (-5 * -13) * (n⁴ * n²) = 65n⁽⁴⁺²⁾ = 65n⁶.
2. Второе равенство:
   • Нам дано: -6n³m⁹ ⋅ [пропуск] = 4,2n⁵m²⁷
   • Чтобы найти пропуск, нужно разделить правую часть на левую (то, что перед пропуском).
   • Ищем коэффициент: 4,2 / (-6) = -0,7.
   • Ищем степень n: n⁵ / n³ = n^(5-3) = n².
   • Ищем степень m: m²⁷ / m⁹ = m^(27-9) = m¹⁸.
   • Следовательно, второй пропуск равен -0,7n²m¹⁸.
   • Проверка: -6n³m⁹ * (-0,7n²m¹⁸) = (-6 * -0,7) * (n³ * n²) * (m⁹ * m¹⁸) = 4,2n⁽³⁺²⁾m⁽⁹⁺¹⁸⁾ = 4,2n⁵m²⁷.

Ответ:

• Первое равенство: -5n⁴ ⋅ -13n² = 65n⁶
• Второе равенство: -6n³m⁹ ⋅ -0,7n²m¹⁸ = 4,2n⁵m²⁷