Заполните пропуски и решите задачу: В Трапеции ABCD 1) стороны ВС и AD 2) углы 3) углы 4) Тогда треугольники АКО и СКВ подобны по 5) В подобных треугольниках сходственные стороны 6) Тогда СК: AK = 7) 6: AK = 8: 20, вычислив, получаем, что АК =

Решение:

Дано: ABCD — трапеция, BC = 8 см, AD = 20 см, СК = 6 см.

Найти: AK.

Заполним пропуски:

1. стороны BC и AD параллельны как основания, следовательно:
2. углы BAC равны как накрест лежащие;
3. углы BCA равны как вертикальные.
4. Тогда треугольники AKD и CKB подобны по признаку подобия двух углов.
5. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.
6. Тогда AK : CK = AD : BC
7. 6 : AK = 8 : 20, вычислив, получаем, что АК = 15 см.

Пояснение к вычислению:

Из подобия треугольников AKD и CKB следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{AK}{CK} = \frac{AD}{BC} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{AK}{6} = \frac{20}{8} \)

Теперь решаем пропорцию:

\( AK = \frac{6 \times 20}{8} = \frac{120}{8} = 15 \) см.

Ответ: AK = 15 см.