Заполните пропуски: $\frac{uv-v^2}{u^2-v^2} : \frac{u+v}{2(u-v)} = \left(\frac{u-v}{u+v} - \frac{u-v}{2(u+v)} + \frac{v}{u-v}\right)$.

Question

$Фото задания: Заполните пропуски: \(\frac{uv-v^2}{u^2-v^2} : \frac{u+v}{2(u-v)} = \left(\frac{u-v}{u+v} - \frac{u-v}{2(u+v)} +…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем левую часть:

\[\frac{uv-v^2}{u^2-v^2}:\frac{u+v}{2(u-v)}=\frac{v(u-v)}{(u-v)(u+v)}\cdot\frac{2(u-v)}{u+v}=\frac{2v(u-v)}{(u+v)^2}.\]

В скобках приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{u-v}{u+v}-\frac{u-v}{2(u+v)}+\frac{v}{u-v}=\frac{u-v}{2(u+v)}+\frac{v}{u-v}.\]

Следовательно, в пропуски нужно вписать знак равенства и знак равенства:

\[\frac{uv-v^2}{u^2-v^2}:\frac{u+v}{2(u-v)}=\left(\frac{u-v}{u+v}-\frac{u-v}{2(u+v)}+\frac{v}{u-v}\right).\]

ОДЗ: $u\ne v$, $u\ne -v$, а также $u+v\ne 0$ и $u-v\ne 0$.

Ответ: =, =.

Заполните пропуски: \(\frac{uv-v^2}{u^2-v^2} : \frac{u+v}{2(u-v)} = \left(\frac{u-v}{u+v} - \frac{u-v}{2(u+v)} + \frac{v}{u-v}\right)\).