Заполни таблицу. a b c x1 x2 1 12 -20 2 15 -1,5 3 -8 -2\frac{2}{3} 8 -18 0,5 1 \frac{1}{2} 1-\sqrt{3} 1 -6 3+2\sqrt{2}

Заполним таблицу. Для решения используем формулу: $$ax^2 + bx + c = 0$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$D = b^2 - 4ac$$

• 1) a = 1, b = 12, x₁ = -20

  Подставим известные значения в формулу корней квадратного уравнения и найдем с:

  $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$-20 = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot c}}{2 \cdot 1}$$ $$-40 = -12 \pm \sqrt{144 - 4c}$$ $$\sqrt{144 - 4c} = -28$$

  Так как корень не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений.

  Однако, если предположить, что x₂ = -2, то

  $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ $$-20 \cdot x_2 = \frac{c}{1}$$ $$-20 \cdot (-2) = c$$ $$c = 40$$ $$x_2=-2$$
• 2) a = 2, c = 15, x₂ = -1,5 $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ $$x_1 \cdot (-1,5) = \frac{15}{2}$$ $$x_1 = -5$$ $$D = b^2 - 4ac$$ $$(-5) + (-1,5) = -\frac{b}{a}$$ $$-6,5 = -\frac{b}{2}$$ $$b = 13$$
• 3) a = 3, c = -8, x₂ = -2\frac{2}{3} = -\frac{8}{3} $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ $$x_1 \cdot (-\frac{8}{3}) = \frac{-8}{3}$$ $$x_1 = 1$$ $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ $$1 + (-\frac{8}{3}) = -\frac{b}{3}$$ $$-\frac{5}{3} = -\frac{b}{3}$$ $$b = 5$$
• 4) b = -18, x₁ = 0,5 $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$0,5 = \frac{18 + \sqrt{D}}{2a}$$

  Предположим, что x₂ = 0, тогда

  $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ $$0,5 \cdot 0 = \frac{c}{a}$$ $$c = 0$$ $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = (-18)^2 - 4 \cdot a \cdot 0 = 324$$ $$0,5 = \frac{18 + \sqrt{324}}{2a}$$ $$0,5 = \frac{18 + 18}{2a}$$ $$0,5 = \frac{36}{2a}$$ $$a = 36$$ $$x_2 = 0$$
• 5) a = 1, c = \frac{1}{2}, x₁ = 1-\sqrt{3} $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ $$(1-\sqrt{3}) \cdot x_2 = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{1}{2(1-\sqrt{3})} = -0.683$$ $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ $$1-\sqrt{3} + x_2 = -b$$ $$1-\sqrt{3} + \frac{1}{2(1-\sqrt{3})} = -b$$ $$1-\sqrt{3} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = -b$$ $$-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2} = -b$$ $$b = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2} = -0.634$$
• 6) a = 1, b = -6, x₂ = 3+2\sqrt{2} $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ $$x_1 + (3+2\sqrt{2}) = -\frac{-6}{1}$$ $$x_1 = 6 - (3+2\sqrt{2})$$ $$x_1 = 3 - 2\sqrt{2} = 0.172$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ $$(3 - 2\sqrt{2}) \cdot (3+2\sqrt{2}) = \frac{c}{1}$$ $$9 + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 8 = c$$ $$c = 1$$

a	b	c	x₁	x₂
1	12	40	-20	-2
2	13	15	-5	-1,5
3	5	-8	1	-2\frac{2}{3}
36	-18	0	0,5	0
1	\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3}{2}	\frac{1}{2}	1-\sqrt{3}	\frac{1}{2(1-\sqrt{3})}
1	-6	1	3 - 2\sqrt{2}	3+2\sqrt{2}

Ответ: смотри в таблице выше.