Заполни пропуски: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \), \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \), \( \sqrt{a^2} = |a| \), \( \sqrt{a} \ge 0 \) при \( a \ge 0 \).

Решение:

Основные свойства квадратного корня:

1. Произведение корней равно корню из произведения: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \)
2. Частное корней равно корню из частного: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)
3. Квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа: \( \sqrt{a^2} = |a| \)
4. Квадратный корень из неотрицательного числа не может быть отрицательным: \( \sqrt{a} \ge 0 \) при \( a \ge 0 \).

Ответ: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \), \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \), \( \sqrt{a^2} = |a| \), \( \sqrt{a} \ge 0 \) при \( a \ge 0 \).