Запишите все существующие различные пути из города А в город К, проходящих через город В? Определите, какие из фигур можно начертить не отрывая карандаш от бумаги, почему (и не проводя по одной линии дважды).

Первая часть задания: Пути из города А в город К через город В

• Шаг 1: Определим все возможные пути из города А в город В:
• А → Б → В
• Шаг 2: Определим все возможные пути из города В в город К:
• В → Е → К
• Шаг 3: Комбинируем пути из А в В с путями из В в К, чтобы получить все пути из А в К, проходящие через В:
• А → Б → В → Е → К

Вторая часть задания: Фигуры, которые можно начертить, не отрывая карандаша

• Краткая теория: Фигура может быть начерчена без отрыва карандаша, если в ней не более двух точек с нечетным количеством линий, сходящихся в них.
• Анализ фигур:
• Фигура 1 (фиолетовый треугольник в круге): Можно начертить, так как все вершины имеют четное количество линий (2 линии сходятся в каждой вершине).
• Фигура 2 (желтый пятиугольник со звездой): Можно начертить, так как все вершины имеют четное количество линий (4 линии сходятся в каждой вершине).
• Фигура 3 (оранжевый треугольник в круге): Можно начертить, так как все вершины имеют четное количество линий (2 линии сходятся в каждой вершине).
• Фигура 4 (бордовый шестиугольник с перекрестиями): Нельзя начертить, не отрывая карандаша, так как имеет более двух точек с нечетным количеством линий.
• Фигура 5 (две пересекающиеся дуги): Нельзя начертить, не отрывая карандаша, так как имеет более двух точек с нечетным количеством линий.
• Фигура 6 (синий треугольник с внутренним треугольником): Можно начертить, так как все вершины имеют четное количество линий (4 линии сходятся в каждой вершине).

Ответ: Путь из А в К через В: А → Б → В → Е → К. Фигуры, которые можно начертить не отрывая карандаша: фиолетовый треугольник в круге, желтый пятиугольник со звездой, оранжевый треугольник в круге, синий треугольник с внутренним треугольником.