Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Запишите смешанное число 6 \frac{2}{15} в виде неправильной дроби. 2. Вычислите: 2 \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} 3. Вычислите: (3 \frac{5}{12} + 12 \frac{7}{11}) - 1 \frac{7}{11} 4. Решите уравнение: х + \frac{5}{6} + \frac{5}{8} = 3 \frac{1}{8} 5. Решите уравнение: у - 8 \frac{3}{4} = 2 \frac{1}{12} 6. На токарном станке деталь обрабатывали 2 \frac{1}{4} ч, на фрезерном - 3 \frac{1}{6} ч и 1 \frac{1}{15} ч на строгальном станке. Сколько часов обрабатывали деталь? 7. С цветов белой акации, растущей в саду, пчёлы собирают 1 \frac{1}{10} т мёда, с цветов жёлтой акации \frac{1}{5} этого количества, с цветов яблони - \frac{1}{11} веса мёда, собираемого с цветов жёлтой акации. Сколько килограммов мёда собирают пчёлы с цветов яблони?
Ответ:
1. Запишите смешанное число в виде неправильной дроби.
Для того чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:
- Целую часть умножить на знаменатель дробной части.
- К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
- Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
В нашем случае:
\[ 6 \frac{2}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{90 + 2}{15} = \frac{92}{15} \]Ответ: \(\frac{92}{15}\)
2. Вычислите: 2 \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9}
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
\[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]Теперь умножим две дроби:
\[ \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{44}{36} \]Сократим дробь на 4:
\[ \frac{44}{36} = \frac{44:4}{36:4} = \frac{11}{9} \]Теперь переведем неправильную дробь в смешанное число:
\[ \frac{11}{9} = 1 \frac{2}{9} \]Ответ: \(1 \frac{2}{9}\)
3. Вычислите: (3 \frac{5}{12} + 12 \frac{7}{11}) - 1 \frac{7}{11}
Сначала выполним сложение в скобках:
Представим смешанные числа в виде суммы целой и дробной части:
\[ (3 \frac{5}{12} + 12 \frac{7}{11}) = (3 + \frac{5}{12} + 12 + \frac{7}{11}) \]Сгруппируем целые и дробные части:
\[ (3 + 12) + (\frac{5}{12} + \frac{7}{11}) = 15 + (\frac{5}{12} + \frac{7}{11}) \]Приведем дроби к общему знаменателю (12 \cdot 11 = 132):
\[ \frac{5}{12} + \frac{7}{11} = \frac{5 \cdot 11}{12 \cdot 11} + \frac{7 \cdot 12}{11 \cdot 12} = \frac{55}{132} + \frac{84}{132} = \frac{55 + 84}{132} = \frac{139}{132} \]Выделим целую часть:
\[ \frac{139}{132} = 1 \frac{7}{132} \]Сложим целую часть с 15:
\[ 15 + 1 \frac{7}{132} = 16 \frac{7}{132} \]Теперь выполним вычитание:
Представим смешанное число в виде суммы целой и дробной части:
\[ 16 \frac{7}{132} - 1 \frac{7}{11} = 16 + \frac{7}{132} - (1 + \frac{7}{11}) \]Сгруппируем целые и дробные части:
\[ (16 - 1) + (\frac{7}{132} - \frac{7}{11}) = 15 + (\frac{7}{132} - \frac{7}{11}) \]Приведем дроби к общему знаменателю (132):
\[ \frac{7}{132} - \frac{7}{11} = \frac{7}{132} - \frac{7 \cdot 12}{11 \cdot 12} = \frac{7}{132} - \frac{84}{132} = \frac{7 - 84}{132} = \frac{-77}{132} \]Сократим дробь на 11:
\[ \frac{-77}{132} = \frac{-77:11}{132:11} = \frac{-7}{12} \]Вычтем дробь из 15:
\[ 15 + (\frac{-7}{12}) = 15 - \frac{7}{12} = 14 \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = 14 \frac{12-7}{12} = 14 \frac{5}{12} \]Ответ: \(14 \frac{5}{12}\)
4. Решите уравнение: х + \frac{5}{6} + \frac{5}{8} = 3 \frac{1}{8}
Сначала упростим правую часть, переведя смешанное число в неправильную дробь:
\[ 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]Теперь перепишем уравнение:
\[ x + \frac{5}{6} + \frac{5}{8} = \frac{25}{8} \]Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{8}\). Общий знаменатель равен 24.
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \] \[ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} \]Сложим дроби:
\[ \frac{20}{24} + \frac{15}{24} = \frac{20 + 15}{24} = \frac{35}{24} \]Теперь перепишем уравнение:
\[ x + \frac{35}{24} = \frac{25}{8} \]Выразим x:
\[ x = \frac{25}{8} - \frac{35}{24} \]Приведем дроби к общему знаменателю (24):
\[ \frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{75}{24} \]Вычислим x:
\[ x = \frac{75}{24} - \frac{35}{24} = \frac{75 - 35}{24} = \frac{40}{24} \]Сократим дробь на 8:
\[ x = \frac{40}{24} = \frac{40:8}{24:8} = \frac{5}{3} \]Переведем неправильную дробь в смешанное число:
\[ x = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \]Ответ: \(x = 1 \frac{2}{3}\)
5. Решите уравнение: у - 8 \frac{3}{4} = 2 \frac{1}{12}
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 8 \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4} \] \[ 2 \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{24 + 1}{12} = \frac{25}{12} \]Теперь перепишем уравнение:
\[ y - \frac{35}{4} = \frac{25}{12} \]Выразим y:
\[ y = \frac{25}{12} + \frac{35}{4} \]Приведем дроби к общему знаменателю (12):
\[ \frac{35}{4} = \frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{105}{12} \]Вычислим y:
\[ y = \frac{25}{12} + \frac{105}{12} = \frac{25 + 105}{12} = \frac{130}{12} \]Сократим дробь на 2:
\[ y = \frac{130}{12} = \frac{130:2}{12:2} = \frac{65}{6} \]Переведем неправильную дробь в смешанное число:
\[ y = \frac{65}{6} = 10 \frac{5}{6} \]Ответ: \(y = 10 \frac{5}{6}\)
6. На токарном станке деталь обрабатывали 2 \frac{1}{4} ч, на фрезерном - 3 \frac{1}{6} ч и 1 \frac{1}{15} ч на строгальном станке. Сколько часов обрабатывали деталь?
Сложим время обработки детали на каждом станке:
\[ 2 \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{6} + 1 \frac{1}{15} \]Представим смешанные числа в виде суммы целой и дробной части:
\[ (2 + \frac{1}{4}) + (3 + \frac{1}{6}) + (1 + \frac{1}{15}) \]Сгруппируем целые и дробные части:
\[ (2 + 3 + 1) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{15}) = 6 + (\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{15}) \]Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{15}\). Общий знаменатель равен 60.
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60} \] \[ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60} \]Сложим дроби:
\[ \frac{15}{60} + \frac{10}{60} + \frac{4}{60} = \frac{15 + 10 + 4}{60} = \frac{29}{60} \]Сложим целую часть с дробной:
\[ 6 + \frac{29}{60} = 6 \frac{29}{60} \]Ответ: \(6 \frac{29}{60}\) часов
7. С цветов белой акации, растущей в саду, пчёлы собирают 1 \frac{1}{10} т мёда, с цветов жёлтой акации \(\frac{1}{5}\) этого количества, с цветов яблони - \(\frac{1}{11}\) веса мёда, собираемого с цветов жёлтой акации. Сколько килограммов мёда собирают пчёлы с цветов яблони?
Сначала определим, сколько мёда собирают с цветов жёлтой акации:
\[ 1 \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} \]Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\[ 1 \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{10 + 1}{10} = \frac{11}{10} \]Вычислим:
\[ \frac{11}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{11 \cdot 1}{10 \cdot 5} = \frac{11}{50} \text{ т} \]Теперь определим, сколько мёда собирают с цветов яблони:
\[ \frac{1}{11} \cdot \frac{11}{50} = \frac{1 \cdot 11}{11 \cdot 50} = \frac{11}{550} \text{ т} \]Сократим дробь на 11:
\[ \frac{11}{550} = \frac{11:11}{550:11} = \frac{1}{50} \text{ т} \]Теперь переведем тонны в килограммы (1 т = 1000 кг):
\[ \frac{1}{50} \cdot 1000 = \frac{1000}{50} = 20 \text{ кг} \]Ответ: 20 кг
Ответ: 92/15, 1 2/9, 14 5/12, x = 1 2/3, y = 10 5/6, 6 29/60 часов, 20 кг
