1. Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если в₁ = 6, q = -2. 2. Для геометрической прогрессии вычислите 65, если b₁=2, q = 5. 3. Запишите формулу п-ого члена геометрической прогрессии: 5; 15; 45... 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₁=-486, b=-2. 5. Найдите шестой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b5= 12, b7=3.

1. Первые пять членов геометрической прогрессии

Если b₁ = 6, q = -2, то первые пять членов прогрессии:

• b₁ = 6
• b₂ = b₁ * q = 6 * (-2) = -12
• b₃ = b₂ * q = -12 * (-2) = 24
• b₄ = b₃ * q = 24 * (-2) = -48
• b₅ = b₄ * q = -48 * (-2) = 96

Ответ: 6, -12, 24, -48, 96

2. Вычисление b₅

Если b₁ = 2, q = 5, то b₅ можно вычислить по формуле: b₅ = b₁ * q^(5-1) = b₁ * q⁴

b₅ = 2 * 5⁴ = 2 * 625 = 1250

Ответ: 1250

3. Формула n-ого члена геометрической прогрессии

Дана прогрессия: 5; 15; 45...

Найдем знаменатель: q = 15 / 5 = 3

Формула n-ого члена: bₙ = b₁ * q^(n-1) = 5 * 3^(n-1)

Ответ: bₙ = 5 * 3^(n-1)

4. Знаменатель геометрической прогрессии

Если b₁ = -486, b₆ = -2, то b₆ = b₁ * q^(6-1) = b₁ * q⁵

Отсюда: q⁵ = b₆ / b₁ = -2 / -486 = 1 / 243

q = ∛(1 / 243) = 1 / 3

Ответ: 1 / 3

5. Шестой член и знаменатель геометрической прогрессии

Дано: b₅ = 12, b₇ = 3

b₇ = b₅ * q^(7-5) = b₅ * q²

q² = b₇ / b₅ = 3 / 12 = 1 / 4

Так как члены прогрессии положительные, то q = √(1 / 4) = 1 / 2

b₆ = b₅ * q = 12 * (1 / 2) = 6

Ответ: b₆ = 6, q = 1 / 2