1. Запишите отношения в виде дроби (там, где можно, упростите отношение). а) 4:7; 6)9:5; в) 26:78 ; г) 710:520 . 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если численный масштаб карты равен 1:5000000. 3. Решите пропорции: a) = 6) = 0; B) 121 7 ; 8 4 X X 3 11 7 ; г) 12:25 = : Χ. 9 15 8 7 4. Саша пишет 3 буквы за 9 секунд. За сколько он напишет 18 букв? 5. Найди число 7% которого равны 15.

1. Запишите отношения в виде дроби (там, где можно, упростите отношение).

Давай разберем по порядку каждое отношение и представим его в виде дроби, а затем упростим, если это возможно:

а) 4:7

Это отношение можно записать в виде дроби как \(\frac{4}{7}\). Эта дробь уже не упрощается.

б) 9:5

Это отношение можно записать в виде дроби как \(\frac{9}{5}\). Эта дробь также не упрощается.

в) 26:78

Это отношение можно записать в виде дроби как \(\frac{26}{78}\). Давайте упростим эту дробь. Заметим, что и 26, и 78 делятся на 26: \(\frac{26}{78} = \frac{26 \div 26}{78 \div 26} = \frac{1}{3}\).

г) 710:520

Это отношение можно записать в виде дроби как \(\frac{710}{520}\). Давайте упростим эту дробь. Заметим, что оба числа делятся на 10: \(\frac{710}{520} = \frac{710 \div 10}{520 \div 10} = \frac{71}{52}\). Дробь не упрощается.

Ответ: а) \(\frac{4}{7}\); б) \(\frac{9}{5}\); в) \(\frac{1}{3}\); г) \(\frac{71}{52}\)

2. Расстояние между двумя городами 400 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если численный масштаб карты равен 1:5000000.

Масштаб 1:5000000 означает, что 1 см на карте соответствует 5000000 см в реальности. Сначала переведем 400 км в сантиметры:

400 км = 400 * 1000 м = 400000 м = 400000 * 100 см = 40000000 см.

Теперь разделим это расстояние на масштаб:

Расстояние на карте = \(\frac{40000000}{5000000} = 8\) см.

Ответ: 8 см

3. Решите пропорции:

a) \(\frac{x}{3} = \frac{7}{8}\)

Чтобы решить эту пропорцию, умножим обе части уравнения на 3:

\(x = \frac{7}{8} \times 3 = \frac{21}{8} = 2.625\)

б) \(\frac{4}{x} = \frac{8}{7}\)

Чтобы решить эту пропорцию, можно использовать перекрестное умножение: \(4 \times 7 = 8 \times x\)

\(28 = 8x\)

\(x = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5\)

в) \(\frac{121}{x} = \frac{11}{9}\)

Чтобы решить эту пропорцию, можно использовать перекрестное умножение: \(121 \times 9 = 11 \times x\)

\(1089 = 11x\)

\(x = \frac{1089}{11} = 99\)

г) 12:25 = \(\frac{7}{15}\):x

Это можно записать как \(\frac{12}{25} = \frac{7}{15x}\)

Перекрестное умножение: \(12 \times 15x = 25 \times 7\)

\(180x = 175\)

\(x = \frac{175}{180} = \frac{35}{36}\)

Ответ: а) 2.625; б) 3.5; в) 99; г) \(\frac{35}{36}\)

4. Саша пишет 3 буквы за 9 секунд. За сколько он напишет 18 букв?

Сначала найдем, сколько времени требуется Саше на написание одной буквы:

Время на одну букву = \(\frac{9}{3} = 3\) секунды.

Теперь найдем, сколько времени потребуется Саше на написание 18 букв:

Время на 18 букв = 18 * 3 = 54 секунды.

Ответ: 54 секунды

5. Найди число 7% которого равны 15.

Пусть x - искомое число. Тогда 7% от x равны 15. Это можно записать как уравнение:

0.07 * x = 15

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 0.07:

x = \(\frac{15}{0.07} = \frac{1500}{7} \approx 214.29\)

Ответ: \(\frac{1500}{7}\) или приблизительно 214.29