Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. В треугольнике АВС проведена высота ВН. Известно, что ∠BCA = 45°, ∠ABH = 30°. Укажите номера верных утверждений: 1) BC = 2 BH 4) CH = BH 2) AC = 2 CH 5) AB = BC 3) AB = 2 AH 6) AH = CH

Решение:

Рассмотрим треугольник BHC. Угол \(\angle\)BCA = 45°, значит, \(\angle\)CBH = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник BHC равнобедренный, и BH = CH.

Теперь рассмотрим треугольник ABH. Угол \(\angle\)ABH = 30°. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, AH = 1/2 AB или AB = 2AH.

Сопоставляем полученные соотношения с предложенными вариантами ответов:

• 1) BC = 2BH - неверно.
• 2) AC = 2CH - неверно.
• 3) AB = 2AH - верно.
• 4) CH = BH - верно.
• 5) AB = BC - неверно.
• 6) AH = CH - неверно.

Ответ: 3, 4

Проверка за 10 секунд: Проверьте, соответствуют ли выбранные утверждения свойствам углов в прямоугольных треугольниках.

Доп. профит: База. Понимание свойств углов в прямоугольных треугольниках помогает быстро решать геометрические задачи.