Запишите множество чисел, удовлетворяющих неравенству, в виде числового промежутка: 1) x > 7,5; 2) y < 3; 3) m≥-3; 4) m≤4\(\frac{1}{5}\); 5) x < -1; 6) y > 5; 7) m ≤3; 8) m≥-2.

Ответ:

Привет! Разберёмся с числовыми промежутками. Тут главное — понять, какие числа входят в решение неравенства. Поехали!

1. Краткое пояснение: Все числа больше 7,5.

   1) x > 7,5:

   Это значит, что x может быть любым числом, которое больше 7,5. На числовой прямой это выглядит как интервал от 7,5 до бесконечности, не включая 7,5.

   Ответ: \((7.5; +\infty)\)

2. Краткое пояснение: Все числа меньше 3.

   2) y < 3:

   Здесь y может быть любым числом меньше 3. На числовой прямой это интервал от минус бесконечности до 3, не включая 3.

   Ответ: \((-\infty; 3)\)

3. Краткое пояснение: Все числа больше или равные -3.

   3) m ≥ -3:

   В этом случае m может быть любым числом больше или равным -3. На числовой прямой это отрезок от -3 до плюс бесконечности, включая -3.

   Ответ: \([-3; +\infty)\)

4. Краткое пояснение: Все числа меньше или равные 4.2.

   4) m ≤ 4\(\frac{1}{5}\):

   Переведем смешанную дробь в десятичную: 4\(\frac{1}{5}\) = 4 + \(\frac{1}{5}\) = 4 + 0.2 = 4.2. m может быть любым числом, которое меньше или равно 4.2. На числовой прямой это интервал от минус бесконечности до 4.2, включая 4.2.

   Ответ: \((-\infty; 4.2]\)

5. Краткое пояснение: Все числа меньше -1.

   5) x < -1:

   Здесь x может быть любым числом меньше -1. На числовой прямой это интервал от минус бесконечности до -1, не включая -1.

   Ответ: \((-\infty; -1)\)

6. Краткое пояснение: Все числа больше 5.

   6) y > 5:

   Это значит, что y может быть любым числом, которое больше 5. На числовой прямой это выглядит как интервал от 5 до плюс бесконечности, не включая 5.

   Ответ: \((5; +\infty)\)

7. Краткое пояснение: Все числа меньше или равные 3.

   7) m ≤ 3:

   В этом случае m может быть любым числом меньше или равным 3. На числовой прямой это интервал от минус бесконечности до 3, включая 3.

   Ответ: \((-\infty; 3]\)

8. Краткое пояснение: Все числа больше или равные -2.

   8) m ≥ -2:

   Здесь m может быть любым числом больше или равным -2. На числовой прямой это отрезок от -2 до плюс бесконечности, включая -2.

   Ответ: \([-2; +\infty)\)

Проверка за 10 секунд: Посмотри на знак неравенства: строгий знак (больше или меньше) — круглая скобка, нестрогий (больше или равно, меньше или равно) — квадратная.

Доп. профит: База. Числовой промежуток показывает множество чисел, удовлетворяющих условию. Важно различать круглые и квадратные скобки, чтобы правильно указать, включается ли число в промежуток или нет.

Ответ: (7.5; +∞), (-∞; 3), [-3; +∞), (-∞; 4.2], (-∞; -1), (5; +∞), (-∞; 3], [-2; +∞)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!