Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме z = -1 7. Вычислите 5(cos20* + isin20) 2(cos40° + isin40) 8. Вычислите (1 + i) 129 Вариант 24 1. Вычислите модуль комплексного числа z=-4-61 2. Выполните сложение двух комплексных чисел z₁ = -56-41 и 2₂ = -2 + i 3. Выполните умножение двух комплексных чисел Z₁ = -2 + 81 и 22 = -3 + 1 4. -2-1 6+1 5. Вычислите 13+ [21+24+ [26 6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме z=+ 2 i 2 7. Вычислите 4(cos20° + isin20"). 2(cos70° + isin70") 8. Вычислите (1+i) Вариант 28 1. Вычислите модуль комплексного числа 2 = 21-41 2. Выполните сложение двух
Ответ:
Ответ: Вариант 24
Вариант 24
1. Вычислите модуль комплексного числа z = -4 - 6i
- Модуль комплексного числа z = a + bi вычисляется по формуле |z| = √(a² + b²).
Шаг 1: Подставляем значения a = -4 и b = -6 в формулу:
\[|z| = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\]Ответ: |z| = 2√13
2. Выполните сложение двух комплексных чисел z₁ = -56 - 4i и z₂ = -2 + i
- Чтобы сложить два комплексных числа, складываем их действительные и мнимые части соответственно.
Шаг 1: Складываем действительные части: -56 + (-2) = -58
Шаг 2: Складываем мнимые части: -4i + i = -3i
Ответ: z₁ + z₂ = -58 - 3i
3. Выполните умножение двух комплексных чисел z₁ = -2 + 8i и z₂ = -3 + i
- Чтобы умножить два комплексных числа, используем распределительное свойство и учитываем, что i² = -1.
Шаг 1: Умножаем z₁ на z₂:
\[(-2 + 8i)(-3 + i) = (-2)(-3) + (-2)(i) + (8i)(-3) + (8i)(i)\] \[= 6 - 2i - 24i + 8i^2\]Шаг 2: Заменяем i² на -1:
\[= 6 - 2i - 24i - 8\]Шаг 3: Упрощаем:
\[= -2 - 26i\]Ответ: z₁ ⋅ z₂ = -2 - 26i
4. (-2-i)/(6+i)
- Чтобы разделить два комплексных числа, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю.
Шаг 1: Находим сопряженное к знаменателю: сопряженное к (6 + i) это (6 - i).
Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель на (6 - i):
\[\frac{-2-i}{6+i} = \frac{(-2-i)(6-i)}{(6+i)(6-i)}\]Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе и знаменателе:
\[\frac{(-2)(6) + (-2)(-i) + (-i)(6) + (-i)(-i)}{6^2 - (i)^2} = \frac{-12 + 2i - 6i + i^2}{36 - (-1)}\]Шаг 4: Заменяем i² на -1:
\[\frac{-12 - 4i - 1}{36 + 1} = \frac{-13 - 4i}{37}\]Шаг 5: Разделяем на действительную и мнимую части:
\[= -\frac{13}{37} - \frac{4}{37}i\]Ответ: (-2-i)/(6+i) = -13/37 - 4/37 i
5. Вычислите i¹³ + i²¹ + i²⁴ + i²⁶
- Вспомним, что i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1, и это повторяется циклически.
Шаг 1: Упрощаем каждую степень i:
- i¹³ = i¹² * i = (i⁴)³ * i = 1³ * i = i
- i²¹ = i²⁰ * i = (i⁴)⁵ * i = 1⁵ * i = i
- i²⁴ = (i⁴)⁶ = 1⁶ = 1
- i²⁶ = i²⁴ * i² = 1 * i² = -1
Шаг 2: Складываем упрощенные значения:
\[i + i + 1 + (-1) = 2i\]Ответ: i¹³ + i²¹ + i²⁴ + i²⁶ = 2i
6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме z = 1/2 + (√3)/2 i
- Тригонометрическая форма комплексного числа: z = r(cos φ + i sin φ), где r - модуль, φ - аргумент.
Шаг 1: Находим модуль r:
\[r = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{1} = 1\]Шаг 2: Находим аргумент φ:
\[\cos \varphi = \frac{1}{2}, \sin \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}\]Значит, φ = π/3 (60°).
Ответ: z = 1(cos(π/3) + i sin(π/3))
7. Вычислите 4(cos20° + isin20°) / 2(cos70° + isin70°)
- При делении комплексных чисел в тригонометрической форме, делим модули и вычитаем аргументы.
Шаг 1: Делим модули: 4 / 2 = 2
Шаг 2: Вычитаем аргументы: 20° - 70° = -50°
Ответ: 2(cos(-50°) + isin(-50°))
8. Вычислите (1 + i)⁹
- Представим 1 + i в тригонометрической форме и воспользуемся формулой Муавра.
Шаг 1: Представим 1 + i в тригонометрической форме:
Модуль: r = √(1² + 1²) = √2
Аргумент: φ = arctan(1/1) = π/4
\[1 + i = \sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4}) + i sin(\frac{\pi}{4}))\]Шаг 2: Используем формулу Муавра:
\[(1 + i)^9 = (\sqrt{2})^9 (cos(\frac{9\pi}{4}) + i sin(\frac{9\pi}{4}))\]Шаг 3: Упрощаем:
\[(\sqrt{2})^9 = 2^{\frac{9}{2}} = 2^4 \sqrt{2} = 16\sqrt{2}\] \[\frac{9\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4}\]Шаг 4: Подставляем:
\[(1 + i)^9 = 16\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4}) + i sin(\frac{\pi}{4}))\] \[= 16\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) = 16(1 + i)\]Ответ: (1 + i)⁹ = 16 + 16i
Ответ: Вариант 24
Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
