Запишите числа в порядке возрастания: a) 1/2, 3/4, 1 1/2, 7/8, 3/8; б) 1/3, 1 2/3, 5/6, 2/3, 7/12.

Решение:

Чтобы записать числа в порядке возрастания, нужно привести их к общему знаменателю или преобразовать в десятичные дроби.

а)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
2. Приведем все дроби к общему знаменателю 8: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \] \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 4}{2 \times 4} = \frac{12}{8} \] \[ \frac{7}{8} \] \[ \frac{3}{8} \]
3. Теперь запишем дроби в порядке возрастания их числителей: \[ \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{12}{8} \]
4. Вернемся к исходным числам: \[ \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2} \]

б)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
2. Приведем все дроби к общему знаменателю 12: \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \] \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12} \] \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \] \[ \frac{7}{12} \]
3. Теперь запишем дроби в порядке возрастания их числителей: \[ \frac{4}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{10}{12}, \frac{20}{12} \]
4. Вернемся к исходным числам: \[ \frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, 1 \frac{2}{3} \]

Ответ:

а) \[ \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2} \]

б) \[ \frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, 1 \frac{2}{3} \]