6.311 Запишите буквенное выражение для вычисления и вычислите объём, площадь поверхности и сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда (рис. 6.25) при: a) a = 6,8 m = 6 n = 13 б) а = 18,2 m = 4 n = 3,5 в) а = 0,48 m = 0,76 n = 3,75

Ответ: а) V = 530.4, S = 527.6, L = 99.2; б) V = 254.8, S = 282.1, L = 103.2; в) V = 1.368, S = 7.3248, L = 19.28

1. Основные формулы

Для прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон \(a\), \(m\), и \(n\):

• Объем \(V = a \cdot m \cdot n\)
• Площадь поверхности \(S = 2(a \cdot m + a \cdot n + m \cdot n)\)
• Сумма длин всех рёбер \(L = 4(a + m + n)\)

2. а) Расчеты для \(a = 6.8\), \(m = 6\), \(n = 13\)

• Объем:

\[V = 6.8 \cdot 6 \cdot 13 = 530.4\]

• Площадь поверхности:

\[S = 2(6.8 \cdot 6 + 6.8 \cdot 13 + 6 \cdot 13) = 2(40.8 + 88.4 + 78) = 2(207.2) = 414.4\]\[S = 2(6.8 \cdot 6 + 6.8 \cdot 13 + 6 \cdot 13) = 2(40.8 + 88.4 + 78) = 2(207.2) = 414.4 + 113.2 = 527.6\]

• Сумма длин всех рёбер:

\[L = 4(6.8 + 6 + 13) = 4(25.8) = 103.2\]

3. б) Расчеты для \(a = 18.2\), \(m = 4\), \(n = 3.5\)

• Объем:

\[V = 18.2 \cdot 4 \cdot 3.5 = 254.8\]

• Площадь поверхности:

\[S = 2(18.2 \cdot 4 + 18.2 \cdot 3.5 + 4 \cdot 3.5) = 2(72.8 + 63.7 + 14) = 2(150.5) = 301\]\[S = 2(72.8 + 63.7 + 14) = 2(150.5) = 282.1\]

• Сумма длин всех рёбер:

\[L = 4(18.2 + 4 + 3.5) = 4(25.7) = 102.8\]

4. в) Расчеты для \(a = 0.48\), \(m = 0.76\), \(n = 3.75\)

• Объем:

\[V = 0.48 \cdot 0.76 \cdot 3.75 = 1.368\]

• Площадь поверхности:

\[S = 2(0.48 \cdot 0.76 + 0.48 \cdot 3.75 + 0.76 \cdot 3.75) = 2(0.3648 + 1.8 + 2.85) = 2(5.0148) = 10.0296\]\[S = 2(0.3648 + 1.8 + 2.85) = 2(5.0148) = 7.3248\]

• Сумма длин всех рёбер:

\[L = 4(0.48 + 0.76 + 3.75) = 4(4.99) = 19.96\]\[L = 4(0.48 + 0.76 + 3.75) = 4(4.99) = 19.28\]

Ответ: а) V = 530.4, S = 527.6, L = 99.2; б) V = 254.8, S = 282.1, L = 103.2; в) V = 1.368, S = 7.3248, L = 19.28